ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ ƒ.. Ë ³µ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 1116 Š ˆ ˆ ŒŸ Œ ˆŠ 1119 Š Ÿ ˆŸ Ÿ ˆ Œ Š œ ˆ 1121 Š Ÿ ˆŸ Ÿ Š œ Œ ˆŒ ˆ Œ 1130 Š ˆ Œ ˆ Š Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1134 ˆ ˆ œ ˆ ƒˆÿ 1135 ˆ ˆ Šˆ Š Œ. Œ ƒˆ Šˆ 1137 Œ œ ˆ ˆ œ œ Š ˆ Š 1139 Š Œ ƒ Š. Œ œ ˆ ˆ Š Š Š 1150 Š ˆ 1159 ˆ Š ˆ 1159

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ ƒ.. Ë ³µ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê É µ ±É Ò µ µ, Ö ÒÌ Ë Î ± ³ µ ÖÉ Ö³ µ É É - ³, ±µéµ ÒÌ µ µ ²µ± ²Ó Ö ± ɵ Ö É µ Ö µ²ö µ ɵ ³, Ö ²ÖÕÐ ³ Ö Í ²Ò³ ² É Î ± ³ ËÊ ±Í Ö³ ³ Ê²Ó µ³ µ É É, µ Ö Ë ± ² É - Î ± ³ ±µ Ë ³ ɵ³ ± ±µ ²Õµ µ. The retrospective review is devoted to the discussion of ideas connected with physical conceptions of space and time, on which the nonlocal quantum ˇeld theory with propagators, being entire analytical functions in momentum space, and hadron physics with analytical conˇnement quarks and gluons are based. Å µî ³Ê ÉÒ É ± Ê µé ³Òϲ Ö? Å µ ² Œ É Ë ²µ µë. Å Ó ³Ò ²Ó Å É Ò É Ê³ É, µ³µðóõ ±µéµ µ µ ³Ò ³µ ³ Ê µ Ö µî ÉÓ ³. Å µ. µ ³Ò ²Ó ³µ É É ± µ- µ µ Ê µ Ö µî ÉÓ ³, Îɵ ÉÒ ±µ µ µ²óï Ê ÏÓ. ɵ Œ ²²µ ˆ ʲÓÉ É ³ µ µî ² ÒÌ µ Ê µ ³ É ÒÌ ÒÎ ², ±µ- ɵ Ò ³ µ Πɲ ²µ Ó µ µ ÉÓ ³ É ³ ˆ µ Î ³ ²µÌ Í Ò³, Ö µ² µ ÉÓÕ ²ÖÕ µ µ ³ ±µ Í ÉÊ ²Ó ÒÌ µ µ Ë ± Ô² ³ - É ÒÌ Î É Í µ µ ɵ É µ, ±µéµ Ö ÔÉÊ Ë ±Ê µ² µ Ò ÉÓ. Œ Ö µ ²µ µ Ì Ð ²µ ʳ ³ É Ö ˆ µ Î µ µ É - ²ÖÉÓ ³Ò, ± ²µ Ó Ò, ²µ Ò µí Ò ± ɵ µ Ë ± ³ ± µ³. µ µ ³ µ ² ³Ò ɵ, Îɵ Ê ²µ Ó ³ Ê µ ÉÓ 40 ² É µéò Ôɵ µ ² É Ë ±, ³µ µ ˵ ³Ê² µ ÉÓ Ëµ ³ ² ÊÕÐ Ì µ µ - ÒÌ µ²µ, µ É ²ÖÕÐ Ì ± ±ÊÕ-² µ É ³Ê ± µ³, ±µéµ ÒÌ Ï Ö Ö µ±², ² µ µ XII Œ Ê µ µ ±µ Ë Í ˆ - Ò µ ² ³Ò µ ³ µ Ë ±, µ ÖÐ µ 95- µ µ Ð µ Ö µ Ö. ˆ. ²µÌ Í. Ê, 8Ä11 Õ Ö 2003.

3 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1117 É µ É Ö µé µ Î Ö É µ Ö,, ±µ, Ö ²ÖÕÐ Ì Ö Ò³ ³Ò ²Ö- ³, ±µéµ Ò µ² Ò ² ÉÓ µ µ Ï Ì µ Òɵ± µ É µ Ö É µ ³ ± µ³ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í. ˆÉ ±: ² ³ É Ò Î É ÍÒ ³µ ÊÉ ÒÉÓ ÉµÎ Î Ò³. Œ ± µ ±µ Î ± µ ÖÉ Ö µ É É µ- ³ ÒÌ ±µµ É Ô² ³ É ÒÌ Î É Í Ó³ ² ± µé ʱ x, y, z, t, µ²ó Ê ³ÒÌ µ µ- Î É É ÒÌ ³ ÒÌ µ² ²ÖÉ É ±µ ± ɵ µ É µ µ²ö (Š ). É Õ, Î É µ É, ² Ê É, Îɵ É µ ³ ± µ Î µ- É µ É µ ³ É ÍÒ Ö Ö ± ɵ µ É µ µ²ö Ö ²Ö É Ö ³ É ³ É Î ± ³ É µ ³, ±µéµ µ ³µ É ÒÉÓ µ µ ± ±µ³ Ô± ³ É, µ ±µ²ó±ê Ê ²Ö Ôɵ µ É Ë Î ±µ µ É Ê³ É. Š ³µ É ÒÉÓ ÔËË ±É µ µ²ó µ ɵ²Ó±µ ²ÊÎ ³ ²µ ±µ É ÉÒ Ö, ±µ Ï µ Ö ± É µ µ ³ÊÐ ²Ó µ Ì - ÉÒ ÕÉ µ µ Ò Î ÉÒ ³ É ³µ µ µí. µ± ²Ó Ö Š Å ², ±µ ³ ²Ò ÉµÖ Ö ÊÐ - É Ò ²Ö ³ É ³ÒÌ Ë Î ± Ì ÔËË ±Éµ. É µ ÖÌ ³ ²µ ±µ É Éµ Ö (Ô² ±É µ ³ ± ² Ò ³µ- É Ö) ÒÎ ² ÖÌ µ É µ µ ³ÊÐ µ²ó µ É É- ÒÌ µ ɵ µ ± Š² ăµ µ, É.. ²µ ± Ì µ², ²Ö µ Ö µ³ ÊɵΠÒÌ Î É Í µ² µ µ. Ë ± ± ±µ ²Õµ µ µ ±²µ µ µ Ö ² Å ±µ Ë ³ É. µôéµ³ê µ²ó µ ²µ ± Ì µ² É É µ Ë ³ µ ±µ ˵ ³Ê- ² µ ± S-³ É ÍÒ ²Ö µ Ö ± ±µ ²Õµ µ µ Òɱ Ì µ ÖÉÓ Ö ² Ö ±µ Ë ³ É µ Í Ö ²Ö É Ö ± É Ò³ ³ É ³ É Î - ± ³ ɵ³ Î ÒÎ µ Ê ²µ Ö É Ï Î, ² ² É µ. µ Ò Õ ²µÌ Í, ±²ÕÎ ± µ ³ Õ Ë ± Ô² - ³ É ÒÌ Î É Í ² É µ µ µ ±Êʳ. µ µ ÖÏ Ó ±ÉÊ ²Ó µ ² ³ : Îɵ É ±µ ± ±- ²Õµ Ò ±Êʳ, ² ±Êʳ ± ɵ µ Ì µ³µ ³ ± (Š ), ± ± µ ³µ µ µ ÉÓ, ± ±µ µ µ ± ±µ ²Õµ µ Ôɵ³ ±Êʳ, ± ± µ ̵ É µ Í Ö ± ±µ ²Õµ µ? µ² ÊÐ É µ ÉÓ µ É ÉµÎ µ µ ɵ ± ɵ µ- µ² µ ³ É ³ É - Î ± É, ³± Ì ±µéµ µ µ ³µ µ Ò²µ Ò µ ÉÓ, µ ± ³ ± Î É µ, Ö ² Ö µ µ Ë ±. Ÿ Î É Õ, Îɵ ² É Î ± ±µ - Ë ³ É, ±µ µ ɵ Ò ± ±µ ²Õµ µ µ ² É ±µ Ë ³ É µ Ò ÕÉ Ö Í ²Ò³ ² É Î ± ³ ËÊ ±Í Ö³ Ê µ ±µ µ É, µ² ³µ É Ö ÉÓ Ö µ µ µ É ±µ µ É. ³ µ µ ɵ. Ö Ö µ Òɱ É µéö Ò µ Ñ ±ÉÒ Ëµ ³ ² ³ ± ɵ µ É µ µ²ö Î ² Ó, ± ²µ Ó Ò, É É µ µ Òɱ µ ÉÓ Ë µ³ µ²µ Î ± ²µ± ²Ó µ ³µ É ÊÉ ³ - Ö Ëµ ³Ë ±Éµ ² Í ²ÓÕ ³ ÉÓ ³µ É. - ±µ µ ±² ³ µ µî ² Ò, ± ± ɵ ± ²µ Ó, µ ɵ µ µ- ² ³Ò É Ê µ É. ± ²µ Ó, Îɵ µ ³µ µ Ê µ ² É µ ÉÓ µ µ ³ µ

4 1118 ˆŒ ƒ.. ʳ µ µ Ò³ É µ Ö³: ˵ ³Ë ±Éµ Ò, µ- ÒÌ, µ² Ò µ É ÉµÎ µ Ò É µ Ê Ò ÉÓ, Îɵ Ò É µ Ö Ò² ±µ Î µ,, µ- ɵ ÒÌ, µ² Ò - ÊÏ ÉÓ Ê É µ ÉÓ, É.. µ² Ò µ ÉÓ ± µ ± µ Õ ± ± Ì-² µ µ µ µ É, ±µéµ Ò ² Ò Ë Î ± ±² Ò Ë Î ± ±É. Š ± É ²µ Ö µ µ ² É, ÔÉ µ µ² ³Ò µ ² ³Ò Ò² ² - É ³ Ò µ ˵ ³Ë ±Éµ µ ɵ²Ó±µ ±² ³ µ³µ Ë ÒÌ ËÊ ±Í µ ³ Ö Ô± ² É µ É µ É É Œ ±µ ±µ µ ±² É µ S-³ É ÍÒ Éµ²Ó±µ ± ± µ ³µ µ É µ É É ± Ò ³Ò ±µ ± µ- µ µé ±µ ÉÊ É µ Ö. ± ³ µ µ³, Î ² Ó ± Πɵ É Ì Î ±µ ² ³ É ³ É Î ±µ µ ² ³ É ±² ˵ ³Ë ±Éµ µ, Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ì µ ̵ ³Ò³ Ê ²µ- Ö³. ˆ Ï Ôɵ Î µ± ²µ Ó Î Éµ É Ì Î ± ³. ± ²µ Ó, Îɵ ±² Ò Í ²ÒÌ ² É Î ± Ì ËÊ ±Í, Ê Ò ÕÐ Ì µ É É µ- µ µ µ³ ², µ ² ÕÉ Ê Ò³ µ É ³ ³µ ÊÉ ÒÉÓ µ²ó- µ Ò ± Î É Ëµ ³Ë ±Éµ µ µ É µ ²µ± ²Ó µ ± ɵ µ É µ µ²ö. Ôɵ³ ÊÐ É µ, Îɵ ̵ µ É µ Ö µ² ÒÉÓ Ëµ - ³Ê² µ ±² µ µ ³ É ±, ̵ Ë Î ±ÊÕ µ ² ÉÓ µ ÊÐ - É ²Ö É Ö ² É Î ± ³ µ µ² ³ µ É Ò³ ³ Ê²Ó Ò³ - ³ Ò³ ³ ɵ ³, Ö Ò³ ±µ ± ³ µ µ µéµ³ ±µ ÉÊ É - µ Ö. ³± Ì ÔÉ Ì Ò² µ É µ Ò ²µ± ²Ó Ò ± ɵ Ö É µ Ö ± ²Ö µ µ µ²ö ± ɵ Ö Ô² ±É µ ³ ±. ³ É ³, Îɵ ÔÉ µ ² ³Ò µ Ê ² Ó Éµ ³Ö, ±µ Ò² Ð µé± ÒÉÒ ± ± ²Õµ Ò Ð µ ±²µ µ ÖÉ ±µ Ë ³ É. ³ Ë Î ± µ ̵ ± ±µ ²Õµ µ µ ±² µ ² ³, ± ± µ ÉÓ Ì µ µ ² É ±µ Ë ³ É. Ê ³ Ó ÉÓ µ µ Ì µ Ê ³ÒÌ ²µ, µ É µ ³ Ö ² ÏÓ Éµ µ ³µ - µ É, ±µéµ Ö Ö Ëµ ³Ë ±Éµ ³, Ö ²ÖÕÐ ³ Ö Í ²Ò³ ² É Î - ± ³ ËÊ ±Í Ö³. Î µ, Îɵ É ²Ó Ò Ëµ ³Ë ±Éµ, µ ÖÐ ± ± Ì Ê É ÒÌ ±² µ ± ± Ë Î ± ³ ² ÉÊ Ò, Ö ²Ö É Ö Ìµ µï ³ ± ɵ³ µ ±µ Ë ³ É ± ±µ ²Õµ µ. - É É ²Ó µ, Î É Í, µ ɵ ±µéµ µ Ö ²Ö É Ö É ²Ó µ Í ²µ - ² É Î ±µ ËÊ ±Í µ É ± ± Ì Ê É ÒÌ ±² µ, ³µ- É ÊÐ É µ ÉÓ ± ± µ ÒÎ Ö Ô² ³ É Ö Î É Í. ± µ ±²µ µ ÖÉ ² É Î ± ±µ Ë ³ É. ˆ Ö ² É Î ±µ µ ±µ Ë ³ É Ò² µ²ó µ ˵ ³Ê² - µ ± ɵ µ ³µ ² ³µ ² ±µ Ë ³ µ ÒÌ ± ±µ, Ë µ- ³ µ²µ Î ± µ Éʲ µ ² Ó Ëµ ³ ± ±µ µ µ µ ɵ. ³µ ² ²Ó µ µ Ò ÕÉ ±µô É Î ±ÊÕ Ë ±Ê µ µ. ± ³ µ µ³, µ± ²µ Ó, Îɵ Ê Ï µ µé É ²µ Î ± Ö Í µî± ²µ± ²Ó µ ÉÓ µ ³Ë ±Éµ Šµ Ë ³ É µ Ò.

5 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1119 ² Ò²µ µ ³± Ì Š, Îɵ µ µ µ µ ³µ Ê ²Ó µ ²Õµ - µ µ² µ ÉµÖ µ Ö µ ÉÓÕ, Ö ²ÖÖ Ó Ï ³ Ê Ÿ Ä Œ ²², µ- ÒÌ, µ²óïµ É ÓÕ µöé µ É ² Ê É ±Êʳ Š, µ- ɵ ÒÌ, É ± ² É Î ±µ³ê ±µ Ë ³ ÉÊ ± ±µ ²Õµ µ. µ ³µ É, ² É Î ± ±µ Ë ³ É ³ É µ² ²µ ²Ó Ò ²Ê µ± ³Ò ², Î ³ Ôɵ Î É ²Ö É Ö. ˆ³ µ ²ÖÉ É ± ± ɵ µ- µ² Ò ³µ ², µ µ Ò µ²µ ÖÌ: 1) ² É Î ± ±µ Ë ³ É Å µ ɵ Ò ± ±µ ²Õµ µ e p2 /Λ 2, Λ µ ²Ö É Ï± ²Ê ±µ Ë ³ É, 2) ² ³µ É Ö Õ± ±µ µ É ³ ²µ ±µ É Éµ Ö ²Ö µ Ö ³µ É Ö ± ±µ ²Õµ µ, 3) µ Ò ± ± Ö Ò µ ÉµÖ Ö ± ±µ ²Õµ µ µ Ò ÕÉ Ö - ²ÖÉ É ± ³ Ê ³ É Ä µ² É, ²Ó µ ÕÉ µ µ Ò Î ÉÒ µ µ µ ±É ²Ó µ µ Ò- ÕÉ ³µ É Ö µ µ ± Ì Ô ÖÌ. ± ³ µ µ³, ² - Î ²Õµ µ µ ±Êʳ µ µ µ²ö, ÊÐ µ ± ² É Î ±µ³ê ±µ Ë ³ ÉÊ, µ µ²ö É µ É µ ÉÓ Í µî±ê, Ö ÊÕ, ± ± Öɵ µ µ ÉÓ, Ò³ Í ³ : Š ƒ². ±Êʳ ². ±µ Ë ³ É µ Í Ö. ˆ ²µ Õ ÔÉ Ì µ ÖÐ Ò µ µ. 1. Š ˆ ˆ ŒŸ Œ ˆŠ Î ³ ² µ ÖÉ Ö ³Ö t µ É µ ± Î Ë ±, Ê- Î ÕÐ ³ ± µ³, ± ± µ ³ ² Ôɵ ²µÌ Í. µ ɵα Ö ²µ ± µ É É µ ³Ö ³ ± µ³ [1]. µï²µ 33 µ µ Ö µ Ê ² ±µ Ö Ôɵ ±, µ ±µ, ± ± ³ É ²Ö É Ö, µ É É Ö ±ÉÊ- ²Ó Ò³ µ ± É Î ± ² µ ÖÉ µ É É µ ³Ö Ö ÔÉ Ì µ ÖÉ µ É É Ò³ µ µ µ³ Ê µé ² Ö Ê± x, y, z, t µ µ Î µ É É µ- ³ ÒÌ ±µµ É Î É Í µ² ± - ɵ µ ³ Ì ± ± ɵ µ É µ µ²ö. ²µÌ Í Î É ², Îɵ ² Î É Ê±ÉÊ Ò Ê É ± Ò ³ÒÌ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í É É µ µ³ ³Ê µ ³µ µ ÉÓ ÉµÎ µ µ µ ² Ö ±µµ É Ô² ³ É ÒÌ Î É Í x, y, z, t. µ µ ²µ ³, µ ± É µ³ ²µ Î ±µ ±µ µ É Ê µé ² Ö ³ µ²µ x, y, z, t ± Î É µ É É ÒÌ ³ ÒÌ ±µµ É, µ ÒÌ ²Ö µ Ö Ö ² ÊÉ Ô² ³ É ÒÌ Î É Í. Ôɵ³ µ ÖÉ ³Ö É Ò ² ÊÕ µ²ó. ² Ê É µ É ÉÓ ³ ɵ, Îɵ ±µéµ Ò µ ÖÉ Ö ³ ÕÉ Ö ± ± µî Ò, µ ² Ð ± - ±µ³ê ± É Î ±µ³ê ² Ê Î É ÕÐ Ö ³µ µ µ ʳ ÕÐ ³ Ö. Š Î ²Ê É ± Ì µ ÖÉ µé µ É Ö ³Ö t.

6 1120 ˆŒ ƒ.. ³µÉ ³, ± ± É É Ö Î ±² Î ±µ ± ɵ µ Ë ± É ÊÕРɵα Ö µ² ±µµ É µ É É - ³. Š² Î ± Ö ³ Ì ± ³ É ²Ó µ ɵα (Ô² ³ É µ Î É ÍÒ). µ ÉµÖ Î É ÍÒ É Ö ±µµ É ³ x =(x, y, z), Î É É Ö, Îɵ ³Ò ³ µ Î É Í, ² ³µ ³ µ ² ÉÓ ±µµ ÉÒ ²Õ µ ³µ³ É ³. ³ ± Ö É Ö Ê ³ ɵ µ µ µ Ö ± µ ³ K (ẍ(t), x(t)) = 0, Ï É Ö Î ŠµÏ, É.. ±µéµ Ò ³µ³ É ³ t = t 0 ³ - É Ò ±µµ É x(t 0 )=x 0 ±µ µ ÉÓ ẋ(t 0 )=v 0 µ ̵ ³µ É x(t). Ôɵ³ µ² É Ö, Îɵ ±µµ ÉÒ ³Ö ³µ ÊÉ ÒÉÓ ³ Ò µ²õé µ ɵΠµ. ²ÖÉ É ± Ö ± ɵ Ö ³ Ì ±. µ ÉµÖ Î É ÍÒ ±µéµ- Ò ³µ³ É ³ t É Ö µ² µ µ ËÊ ±Í Ψ(x,t). É Í ³ É ÉµÎ µ µ ² ÒÌ µ É É ÒÌ ±µµ É. Šµµ É ³ µµé- É É ÊÕÉ Ô ³ ɵ Ò µ ɵ Ò ˆx. µ Éʲ Ê É Ö, Îɵ ³µ ÊÉ ÒÉÓ ³ Ò Éµ²Ó±µ Î Ö ±µµ É x(t) = dx Ψ (x,t)xψ(x,t). ³ ± É Ö É ³Ò µ ²Ö É Ö Ê ³ i d dt Ψ(x,t)=H(x)Ψ(x,t), ²Ö ±µéµ µ µ ˵ ³Ê² Ê É Ö Î ŠµÏ Ψ(x,t 0 )=Ψ 0 (x). µ Î ± ³: ³Ö µ É É Ö ±² Î ± ³ ³ É µ³, Î ³ µ² - É Ö, Îɵ µ µ ³µ É ÒÉÓ ³ µ µ²õé µ ɵΠµ. Šµµ ÉÒ ³Ö µî µ µ Ò. ²ÖÉ É ± Ö ± ɵ Ö ³ Ì ±. ²ÖÉ É ±µ É µ µ - ± É ± ÊÐ Ö µ ³ Ê µ É É Ò³ ±µµ É ³ x ³ ³ t, µ ±µ²ó±ê µ Éʲ Ê É Ö µµé µï ds 2 = c 2 dt 2 dx 2. ±µ ÊÎ ²Ó ÒÌ Ë Î ± Ì Ö ² µ µ µ, Ò ² µ - Î ³ µö ²Ö É Ö µ Ï µ µéî ɲ µ. ³ Î ± Î É - ÖÉ Ö É ±: µ Î Ö³ ³ Î ± Ì Ì ±É É ±, ÒÌ ±µéµ Ò ³µ³ É ³ t 0, µ É Ì ³ t>t 0, Îɵ Ò É Ö ± ±

7 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1121 Ï Î ŠµÏ µµé É É ÊÕÐ Ì ³ Î ± Ì Ê. Î É- µ É, ²Ó Ö ±µ ±É µ µ É ÉÓ ÎÊ: Ò t, y, z ±µéµ µ³ x = x 0, µ ² ÉÓ Ì Î Ö x x 0. ɵ Ï µ ɵÖÉ ²Ó É µ Ò É Ö É ³, Îɵ ²Ö Î É ÍÒ ³ Ò x t Ö Ò ± ± ³ µµé µï Ö³, ɵ ³Ö ± ± µ É É µ Ö ÒÌ ³ ÒÌ ³ Ê²Ó p Ô Ö E Î É ÍÒ Ö Ò: E = p2 2m ² E = p 2 + m 2 ²ÖÉ É ±µ ² ²ÖÉ É ±µ É µ ÖÌ µµé É É µ. Š ɵ Ö É µ Ö µ²ö. Š µ Î É Í µµé É É Ê É ± ɵ µ µ². ³, ²ÊÎ ± ²Ö ÒÌ Î É Í φ(x,t)=φ x (t) ³ µ² x Ò- ÉÊ É ± ± ±µµ É µ²ö. Ôɵ³ ² Î ³ Ê ³ ³ t ±µ- µ ɵ x ËÊ ³ É ²Ó µ. É É µ³ ± µ Î ±µ³ ± ɵ µ ̵ ³µ Ï ÉÓ ³ Î ±µ µ ɵ µ Ê Ê µ ² É µ ÉÓ µ µ ³ Ò³ É µ µî Ò³ µµé µï Ö³ ( ³. ). µ µ Î ±- ³, Îɵ µ³ µ ̵ ±µµ ÉÒ x ³Öt Ö ²ÖÕÉ Ö ±² Î ± ³ ³ É ³ ³µ ÊÉ ÒÉÓ ³ Ò µ²õé µ ɵΠµ. ˆÉ ±, ³µ µ µ É Éµ : ³Ö t µ Ì É Ì ±² Î ± Ì ± ɵ ÒÌ É µ Ö ²Ö É Ö ±² Î ± ³ ³ É µ³ Ò ÉÊ É µ - Ï µ µ ±µ µ ± ± ±² Î ±µ, É ± ²ÖÉ É ±µ ²ÖÉ É- ±µ ± ɵ µ Ë ±. Ôɵ³ ³µ²Î ² µ µ² É Ö, Îɵ µ µ ³µ É ÒÉÓ ³ µ µ²õé µ ɵΠµ. ɵ Ò É Ö Éµ³, Îɵ - É ³Ò ˵ ³Ê² Ê É Ö ± ± Î ŠµÏ µµé É É ÊÕÐ Ì ³ Î ± Ì Ê -. Ôɵ³ Î ŠµÏ Ö ²Ö É Ö µ Ò³ ³ Î ± ³ Í µ³: µ² É Ö, Îɵ ³Ò µ ÉµÖ µ²õé µ ɵΠµ Ë ± µ ÉÓ Î ²Ó- Ò t 0 ±µ Î Ò t ³µ³ É ³, µ ² ³ µ ɵ É Éµ³, Îɵ Ò É ±µéµ ÊÕ Ë Î ±ÊÕ Ì ±É É ±Ê O(t) t>t 0, ² É O(t 0 ). 2. Š Ÿ ˆŸ Ÿ ˆ Œ Š œ ˆ ÉÊ Í Ö ± ɵ µ É µ µ²ö ³ É µ µ µ µ É. ²µ ɵ³, Îɵ ±² Î ±µ ³ Ì ±, ±² Î ±µ É µ µ²ö ²ÖÉ É ±µ ± ɵ µ ³ Ì ± Î ŠµÏ µµé É É ÊÕÐ Ì Ê Ö ²Ö É Ö ³ É - ³ É Î ± ±µ ±É µ µ É ² µ, ɵ ³Ö ± ± ± ɵ µ É µ µ²ö Ôɵ É ±. É µ ³ Ö µ² µ µ µ É É µ µí Ê ± µ Î - ±µ µ ± ɵ Ö. ²Ö µ ɵÉÒ ³µÉ ³ µ µ±µ³ µ É µ Ð É - µ ± ²Ö µ µ² φ(x) =φ(x,t), µ Ò ³µ ±µéµ Ò³ ² µ³, ³ L(x) = 1 ( φ[ m 2 ]φ ) g 2 N φn. (1) Ó N Å ±µéµ µ Í ²µ Î ²µ.

8 1122 ˆŒ ƒ.. Í ³ ÓÏ µ É Ö δs = δ dxl(x) =0 µ É ± Ê Õ ƒ ( m 2 )φ(x,t) gφ N 1 (x,t)=0, (2) ± µ Î ± µ² Ò ³ Ò { φ(x,t),π(x,t)= φ(x,t) } µ² Ò Ê µ ² É µ ÖÉÓ µ µ ³ Ò³ ± µ Î ± ³ É µ µî Ò³ µµé- µï Ö³ [φ(x,t),φ(x,t)] = [π(x,t),π(x,t)] = 0, [φ(x,t),π(x,t)] = i δ(x x ). (3) µ ³ ²Ó µ µ É ² Ö Î ³µ É ÒÉÓ ² ±µ Ï. É É ²Ó µ, Ê ÉÓ É ±µéµ Ö ÖÐ Ì µé ³ µ ɵ µ {φ(x),π(x)}, Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ö ± µ Î ± ³ É µ µî Ò³ µµé µï - Ö³ (3). µ É µ ³ ³ ²Óɵ, µµé É É ÊÕÐ ² Ê (1): [ ] 1 H = dx 2 (π2 (x)+( φ(x)) 2 + m 2 φ 2 (x)) + gφ N (x). (4) µ µ ɵ Ò φ(x,t)=e ith φ(x)e ith, π(x,t)=e ith π(x)e ith Ê µ ² É µ ÖÕÉ Ê Õ (2) ± µ Î ± ³ É µ µî Ò³ µµé µï - Ö³ (3). ² ÊÕÐ ³ Ï µ³ µ² ÒÉÓ Ò µ É ² Ö É µ µî ÒÌ µµé µï, É.. µ ² Ö µ µ ± µ Î ±µ Ò µ É - É, ±µéµ µ³ µ É ÊÕÉ. ÉµÉ Ê ±É ³ É Ö³µ Ë Î ±µ µ -, µ ±µ²ó±ê µ Ò µ ³µ É ² ÉÓ ³ ²Óɵ Ë Î ± µ ³Ò- ² Ò³, Ê µ Ò µ Å É ( µ µ ³. [2]). Ê µ Í ²Ó µ µé³ É ÉÓ, Îɵ µ Ì µ ±µ²ó±µ- Ê Ó µ² Ö ±² Ë ± Í Ö Ì - µ ³ÒÌ É ² ³ É ³ÒÌ É µ µî ÒÌ µµé µï µé ÊÉ É Ê É. Ê ÊÎ µ ÉµÖ Ï ÉÓ ÎÊ µ² µ³ µ Ñ ³, ³Ò Ê ³ µ- ² ³Ê Å Ï ³ ÎÊ Ö Ö. É É Ö Ê³ É Í Ö Ò ²Ö É ² - ÊÕÐ ³ µ µ³.

9 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1123 É Ô± ³ É ²Ó ÒÌ µ ³µ µ É µ ² ÉÓ, Îɵ µ ̵ É Î É Í ³ µ É µ µí ɵ²± µ Ö: ² ϱµ³ ³ ²ÒÌ ÉµÖ ÖÌ ² ϱµ³ ±µ µé± µ³ Êɱ ³ µ ̵ ÖÉ ÔÉ µ ÒÉ Ö. Ê ³ ³Ò µ ÔÉ Ì µ ÒÉ ÖÌ µ ÔËË ±É Ò³ Î Ö³ - ² Ö³ Î É Í µ ² ³µ É Ö, ±µ ² É ÕÐ Ö Î É ÍÒ µ² ³µ ÊÉ Î É ÉÓ Ö ³µ É ÊÕÐ ³. ± ³ µ µ³, µí Ö Ö É É µ É ÉÓ ² ÊÕÐ ³. Î ²Ó µ³ µ ɵÖ, ±µéµ- µ³ê ʳ µ ÉÓ ³Ö t =, Î É ÍÒ Ìµ ÖÉ Ö ² ±µ Ê µé Ê, ³µ É ³ Ê ³ µ² µ ÉÓÕ µé ÊÉ É Ê É. É ³ µ ³ ² Ö ³µ É ± ±-ɵ ±²ÕÎ É Ö, µ É É µ²óï ²Ò ³ ± ³ ²Ó µ³ ² µ É µ Ò±²ÕÎ É Ö ² É Î - É Í µ ² ³µ É Ö. Šµ Î µ µ ÉµÖ Ê³ µ µé É ±µ ³ t =+. µôéµ³ê É É µ µ Ò ÉÓ Î É ÍÒ Î ²Ó µ³ ±µ Î µ³ µ ÉµÖ ÖÌ ( t = ± ) ² µ³ ³µ É Ö, É.. µ²µ ÉÓ g =0 (1) (2). Ò µ ± µ Î ±µ Ò {φ(x),π(x)} ± ± Ï Ö ± ɵ Ö ² - (1) ³µ É Ö g =0 É H = H 0 + H I, H 0 = dk ω k a + k a k, H I = g dx φ N (x), dk ( φ(x) = (2π) 3/2 ak e ikx + a + k 2ω e ikx), k [a k,a k ]=[a + k,a+ k ]=0, [a k,a k ]=δ(k k ), (5) ω k = k 2 + m 2. µ É É µ Ë Î ± Ì ³µ É ÊÕÐ Ì µ ÉµÖ Ò É Ö É µ Ö É ²Ó µ É : ²Õ Ò Ë Î ± µ ÉµÖ Ö ³µ ÊÉ ³ ÉÓ µé Í É ²Ó ÊÕ Ô Õ. ²Ö Ôɵ µ µ Éʲ Ê É Ö, Îɵ ÊÐ É Ê É µ ÉµÖ ±Êʳ Φ 0 = 0, Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ê ²µ Ö³ 0 0 =1, a k 0 =0 k. µôéµ³ê a + k a k Ò ÕÉ Ö µ ɵ ³ µ Ö Ê Îɵ Ö. µ µ±ê µ ÉÓ ³µ É ÊÕÐ Ì, ² µ µ ÒÌ, µ ɵÖ, ±µéµ- Ò Ö ²ÖÕÉ Ö µ É Ò³ ËÊ ±Í Ö³ ³ ²Óɵ H 0 : Φ k1 k n = 1 a + k n! 1 a + k n 0, Ò É Ö µ É É µ³ µ± F = {Φ}, ± ɵ µ- µ² Ö µ² µ Ö ËÊ ±Í Ö Φ k1 k n µ Ò É n ³µ É ÊÕÐ Ì Î É Í µ ÉµÖ ²µ ± Ì µ².

10 1124 ˆŒ ƒ.. Š ɵ µ- µ² µ Ê Ò É Ö i d dt Ψ(t) =(H 0 + H I )Ψ(t), (6) É É Ö Î ŠµÏ Ψ(t 0 )=Ψ 0. É É µ µ²µ ÉÓ, Îɵ Î ²Ó µ µ ÉµÖ Ï - ² É µ É É Ê µ± F, É.. Ï ³µ É ÒÉÓ É ² µ ̵ ÖÐ µ Ö Ö Ψ(t) = C k1 k n (t)φ k1 k n F. (7) n k 1 k n µ µ Î ± ³: Î É É Ö µî Ò³, Îɵ ³Ö t ³µ É ÒÉÓ ³ µ µ²õé µ ɵΠµ. ±µ ³ ²Óɵ ³µ É Ö H I Ö ²Ö É Ö Ìµ µïµ µ - ² Ò³ µ ɵ µ³ µ É É µ±. ɵ ÉÓ ² É É µ ³Ò - ( ±² µ µ- É µ É µ µ²ö, µ²ó ÊÕР˵±µ ±µ - É ² É µ µî ÒÌ µµé µï, µ ÉµÖ Î É Í ±² µ µ- É µ) ˵ ³Ò µ² ÒÌ ³ ²Óɵ µ ³µ É Ö, Ö ²ÖÕÐ Ì Ö ±µéµ Ò³ µ² µ³ ³ ± ɵ ÒÌ µ² φ(x). µ µ µ ÔÉ µ ² ³Ò ³µÉ Ò É³ µ³ ± [2]. ± ³ µ µ³, ³µ µ ±µ É É µ ÉÓ, Îɵ ± ɵ µ- µ² µ Ê, É µ µ µ µ Ö, ³ É ³ É Î ± µ É ² µ. É Õ ² Ê É Ë Î ± µ ±Ê ÕÐ Ò µ : ŒÒ µ ÉµÖ µ ÉÓ É ± ɵ µ- µ² µ É ³Ò µ ³, µ É Ö Ó ³± Ì µ É É µ±. É É Ê µ ÉÓ µ µ² µ Ì µ. ² É ÉÊ µ É ± ± µ ² ³ ÊÐ É µ Ö É ² Ö ³µ É Ö. Š µ³ ɵ µ, Ï µ² µ µ Ê Ö (6) µ É µ µ ³ÊÐ, É.. µ É Ö³ ³ ²Óɵ ³µ É Ö, µ ± ÕÉ É ± Ò ³Ò ʲÓÉ Ë µ² ɵ Ò Ìµ ³µ É. ÖÉÒ ÉµÖÐ ³Ö Ò̵ µ ±Ï Ì É Ê µ É µ ɵ É ² ÊÕÐ ³. Š ± Ê µ µ ²µ Ó ÒÏ, ³Ò µé± Ò ³ Ö µé ³µ µ ³µ - µ É µ Ò ÉÓ É ± ɵ µ- µ² µ É ³Ò µ ³ µ µ ³, Îɵ ³ µ É ÉµÎ µ ÊÎ ÉÓ Ö ÒÎ ²ÖÉÓ ³ ² ÉÊ Ò Ìµ µé µ µ µ µ- µ µ µ µ ÉµÖ Ö, ̵ ÖÐ µ Ö ³ t 0, in - µ ÉµÖ Ö, ± Ê µ³ê µ µ µ³ê µ ÉµÖ Õ, ̵ ÖÐ ³Ê Ö ³ t 1 +, out - µ ÉµÖ Õ. Ôɵ³ in - out - µ ÉµÖ Ö É É µ µ Ò - ÕÉ Ö ±Éµ ³ µ É É µ±. µ µ±ê µ ÉÓ Ì É ÊÕÐ Ì ³ ² ÉÊ µ ³µ ÒÌ Ìµ µ µ É Ö S-³ É Í, ² ³ É Í - Ö Ö. Î µ É Ö ± µ É µ Õ S-³ É ÍÒ ± ± Ê É µ µ µ ɵ µ É É µ±. Î ± ³ µ µ µ ³ É ±µ µ µ ̵ Ö ²Ö É Ö µµ, Îɵ µí Ò ³µ É Ö Ô² ³ É ÒÌ Î É Í µìµ ÖÉ

11 ÉµÖ ÖÌ µ Ö ± ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1125 l ³ ³Ö t , ±µéµ Ò µ ÉÊ Ò Ï ³ µ ³, µ ± ³, µ µ ³µ ³Ö. µ² µ ² µ É ²Ó Ò³ ³ ɵ µ³ µ É µ Ö S-³ É ÍÒ ³± Ì Ôɵ Ö ²Ö É Ö µ ̵ µ µ²õ µ Ä ±µ [3], ÊÉÓ ±µéµ µ µ µ ɵ É ² ÊÕÐ ³. µ ˵ ³Ê² ÊÕÉ Ö µ µ Ò É µ Ö, ² ±- µ³ò, ±µéµ Ò³ µ² Ê µ ² É µ ÖÉÓ S-³ É Í. Î ² ³ µ µ Ò ± µ³ò: in - out - µ ÉµÖ Ö µ Ò ÕÉ ³µ É ÊÕÐ Î É ÍÒ ² É µ É É Ê µ± ; S-³ É Í ³ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ ²ÖÉ É ± -±µ É Ò; S-³ É Í Ê É, É.. SS + =1; S-³ É Í Ð É Ö ²µ Ö µ É Ö³ ³µ É Ö S[g] = n=0 i n n! dx 1 dx n g(x 1 ) g(x n )S n (x 1,...,x n ), (8) ²Ö µ ± µ É É µ- ³ ÒÌ µ É S-³ É ÍÒ ±Ê É - µ ËÊ ±Í Ö ±²ÕÎ Ö ³µ É Ö g(x) (0 g(x) 1); S-³ É Í ³ ± µ Î, ËË Í ²Ó µ ˵ ³ Ôɵ Ê ²µ Ò É Ö ( ) δ δs[g] δg(x) δg(y) S+ [g] =0 (9) (x y) 2 < 0 ² (x y) 2 > 0, x 0 <y 0. ²Ö ɵ µ Îɵ Ò Ö ÉÓ S-³ É ÍÊ Ò³ ² µ³ ³µ - É Ö, ˵ ³Ê² Ê É Ö Í µµé É É Ö, µ ² µ ±µéµ µ³ê S-³ É Í ±µ Î µ ³ ²ÒÌ ±µ É É Ì Ö µ² ³ ÉÓ S =1+i dx g(x)l I (x). µ ³ ²Ó µ µ²ó µ É µ Ê É µ É Î µ É É S n (x 1,...,x n )=T (L I (x 1 ) L I (x n )). (10) S-³ É Í (8), µ ² µ (10), ³µ É ÒÉÓ ² ÊÕÐ Ì Ô± ² É- ÒÌ É ² ÖÌ:

12 1126 ˆŒ ƒ.. ( S = S[g] =T exp i ( 1 =exp 2 = DΦ exp ( i ) dx g(x)l I (φ(x)) = dxdx δ δφ(x ) D c(x x δ ) δφ(x) ( ) i dx g(x)l I (φ(x)) = ) exp [ 1 dx 2 (Φ(x)( m2 )Φ(x)) g(x)l[φ(x)+φ(x)] ]), (11) D c (x x ) ÉÓ É ± Ò ³ Ö Î Ö ËÊ ±Í Ö, ² µ ɵ D c (x x )= 0 T(φ(x)φ(x )) 0 = Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ê Õ ( + m 2 )D c (x x )=δ(x x ). dk e ik(x x ) i(2π) 4 m 2 k 2 i0, (12) ± ²µ Ó, Îɵ ²Ö Ì ±µ²ó±µ- Ê Ó É ²Ó ÒÌ ² µ ³µ É Ö ±µôëë Í ÉÒ S n ³ É ÍÒ Ö Ö µ É Ê²ÓÉ Ë - µ² ɵ Ò Ìµ ³µ É. ÊÐ É µ µé³ É ÉÓ, Îɵ µ ³³ - ³, É ÖÐ Ö µµé É É ± µ³ê β Ê S n Ö É µ µ ³ÊÐ ³ É ÍÒ Ö Ö, É µé ɵ µ, ³ ÕÉ Ö ² µé ÊÉ É ÊÕÉ Ê²ÓÉ Ë - µ² ɵ Ò Ìµ ³µ É. µôéµ³ê µ ³µ µ Ö ÉÓ ±² Ë ± Í Õ Ìµ - ³µ É ±² Ë ± Í ³³. ²Ö É ± Ò ³ÒÌ µ ³ Ê ³ÒÌ É µ, ±µéµ ÒÌ ³ É Ö ±µ Î µ Î ²µ É µ ̵ ÖÐ Ì Ö ³³, Ê É Ö ±²ÕÎ ÉÓ Ìµ ÖÐ Ö ² Î Ò Ë Î ± ±µ É ÉÒ (³ Ò ±µ É ÉÒ Ö ), É.. µ ³ µ ÉÓ Ì. Œ ɵ Ê É Ö Ê²ÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É µ µ²õ µ - ±µ [3] ̵ É ²Õ Ö, Îɵ T - µ Ö ±µôëë Í É Ì S n (10) µ ² Ò Õ Ê, ± µ³ µ ÕÐ Ì ÉµÎ ± x i = x j (i, j =1,...,n). µ ± É µ ² µ ÉÓ µ ÕÐ Ì ÉµÎ± Ì, ³µ µ µ µ²ó µ- ÉÓ Ö Ôɵ µ ² µ ÉÓÕ, ²ÖÖ ± S n (x 1,...,x n ) É ± Ò ³Ò ± ²µ± ²Ó Ò µ ɵ Ò, ³ µ² Î ± Ò ³Ò K n (x 1,...,x n )= N {m i,j} O mi,j (x 1,...,x n ) i,j δ (mi,j) (x i x j ), (13) N Å ±µéµ µ ±µ Î µ Î ²µ, µé² Î Ò µé Ê²Ö Éµ²Ó±µ µ - ÕÐ Ì ÉµÎ± Ì. É É Ö, Îɵ ³µ µ É ± É µ µ Ê²Ö Í ÒÎ ² ̵ ÖÐ Ì Ö É ²µ É ± µ µ ÉÓ ±µôëë Í ÉÒ

13 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1127 ± ²µ± ²Ó ÒÌ µ ɵ µ, Îɵ Ò ² ÖÉ Ö Ê²Ö Í µ²êî - Ö ³µ Ë Í µ Ö S-³ É Í Ê µ ² É µ Ö² ³ µ ̵ ³Ò³ É µ - Ö³. Ôɵ³ ²µ Ö µí Ê ³ ³ ± ± ± µ ³ Ê ³Ò³, É ± ± µ ³ Ê ³Ò³ É µ Ö³. ±µ ²ÊÎ µ ³ Ê ³ÒÌ É µ ³µ µ µ Î ÉÓ Ö ±µ Î Ò³ Î ²µ³ É µ ± ²µ± ²Ó ÒÌ µ - ɵ µ, É.. ³ É Ö ±µ Î Ò µ µ² Ò µ ³ É µ, ±µéµ Ò É ³ µ Ñ ÖÕÉ Ö Ë Î ± ³ ±µ É É ³ Å µ ̵ É µ ³ µ ± Ë Î ± Ì ² Î. ²ÊÎ µ ³ Ê ³ÒÌ É µ ²Ö Ê ² Ö Ì Ìµ ³µ É Î ²µ µ ̵ ³ÒÌ ± ²µ± ²Ó ÒÌ µ ɵ µ µµé É- É ÊÕÐ Ì ³ É µ Ê ±µ Î µ Å µ ± É ²µÌµ ±µ É µ² Ê ³Ò ËÊ ±Í µ ²Ó Ò µ² µ ² ±µ Î µ S-³ É ÍÒ. µôéµ³ê Öɵ Î É ÉÓ, Îɵ µ ³ Ê ³Ò É µ ³² ³Ò Ë Î ±µ ɵα Ö. ± ³ µ µ³, µ É µ ±µ Î µ S-³ É ÍÒ ²ÊÎ ²µ± ²Ó ÒÌ ³µ É ³ µ² Î ± ³µ É ÒÉÓ É ² µ ± ± S = lim T Λ e i dx g(x)li(φ(x),λ). (14) Λ Ó µ ʳ É Ö: L I (φ(x), Λ) Å ² ³µ É Ö µ - ² Ò³ ±µ É Î² ³ ; T Λ Å µ µ ÒÎ ² ̵ ÖÐ Ì Ö Ò - ; Λ Å ³ É Ê²Ö Í. É É µ, ², µ µ ÒÎ ² µ² Ò ÒÉÓ µ ² µ Ò É ± ³ µ µ³, Îɵ Ò ÊÐ É µ ² ±µ Î Ò ² ÖÉ Ê²Ö Í Λ (14). ˵ ³Ê² µ- Ö µí Ê µ ³ µ µ± Ê Ï µ µé É, ɵÖÐ ³Ö Í µ ³ Ê ³µ É Ö ²Ö É Ö Ë Î ± ³ ± É ³, µ ±µéµ µ³ê µé ÕÉ Ö Ë Î ± ³² ³Ò É µ. ² Ê É µ µ µ µé³ É ÉÓ, Îɵ É ±µ³ µ É µ S-³ É ÍÒ Ö Ò³ µ µ³ É Ö É Ö Ö³ Ö Ö Ó Ìµ Ò³ Ê ³ (6). µ- Ôɵ³Ê µ ̵ ³µ µ± Ò ÉÓ, Îɵ µ É µ Ö S-³ É Í (14) Ê µ ² É µ- Ö É ³ µ ̵ ³Ò³ É µ Ö³. ÊÐ É µ µ Î ± ÊÉÓ, Îɵ ³Ö t É Ö É µõ µ²ó ³ É, Ë ± ÊÕÐ µ µ ² µ É ²Ó µ ÉÓ µ ÒÉ ³ É ³µ ± ɵ µ- µ² µ É ³, ÔÉÊ µ²ó ³ ³ Ö É É µ Î µ É (9), ±µéµ µ ±µ ±É µ µ É µ ± Î ŠµÏ Ö ²Ö²µ Ó Ò µ É Ò³ ² É ³ ± ɵ µ- µ² µ µ Ê - Ö. ²µÌ Í µ Î ± ², Îɵ ɵΠΠµ ÉÓ ³µ É Ö ÉÓ ² -, ³ ÕÐ ³Ò ² ɵ²Ó±µ ɵ³ ²ÊÎ, ±µ ³ É ÕÉ Ö µí Ò É ± Ì ÉµÖ ÖÌ É ± µ³ Êɱ ³, ±µéµ ÒÌ ³ Ò Î É Í µ² Ò ÉÓ ÊÐ É µ µ². ˆ³ µ µôéµ³ê ³µ µ Î - É ÉÓ ² ΠʲÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É ²µ± ²Ó µ É µ Í - ²Ó Ò³ µ É É±µ³ É µ, µ ±µ²ó±ê µ ² ÉÓ ³ ²ÒÌ ÉµÖ Î É ± Ò ÉÓ Ö µ²óï Ì ÉµÖ ÖÌ. ±µ Ê Ì É µ µ ³ µ µ±

14 1128 ˆŒ ƒ.. µ Î É, Îɵ ² Ö ³ ²ÒÌ ÉµÖ ³µ É ÒÉÓ Ê ÖÉ µ Ë Î ± ³ É Ò É µ, Ôɵ, µõ µî Ó, µ µ É µ ɵ³, Îɵ µ ̵ ÔÉ Ì ³ É µ µé Î ÕÉ Ð µ Ò µí Ò Ð µ² ³ ²ÒÌ ÉµÖ ÖÌ. Í µ ³ Ê ³µ É ± ɵÖÐ ³Ê ³ µ²êî ² É ÉÊ Ë Î ±µ µ Í ±É Î ± µ Ê É Ö, É ³ ³ Ö µ ² ³ ³. ³, ±µéµ Ò Î É ², Îɵ É µ Ö µ ³ µ- µ± Ö ²Ö É Ö Ï ³ µ ² ³Ò, ³ É ³ ³Ê µ µ ±µ. ³ Ö ± É µ Õ ³ ± µ Î µ É (9). µ µ µ ² É É É µ µ²µ, Îɵ ±µµ ÉÒ µ É É - ³ µ²ö ÔÉ Ì ±µµ É ÒÌ ÉµÎ± Ì ³µ ÊÉ ÒÉÓ ³ Ò ±µ²ó Ê µ µ ɵΠµ. Œ É ³ É Î ± Ôɵ Ò É Ö ² ÊÕÐ ³: É Ê É Ö, Îɵ Ò ±µôëë Í - É Ò ËÊ ±Í S n (10) ± ²µ± ²Ó Ò µ ɵ Ò K n (13) Ò² µ µ Ð Ò³ ËÊ ±Í Ö³ ʳ µ µ µ É, ± Î É ËÊ ±Í ±²ÕÎ - Ö ³µ É Ö g(x) ³µ µ Ò²µ Ò Ò ÉÓ ËÊ ±Í µ Î Ò³ µ É ² ³. ±µ Ð µ µ Ë ²Ó µ Ì µé Ì [4] ( ³. É ± [5]), µ- ÖÐ ÒÌ µ ² ³ ³ ³µ É Ô² ±É µ³ É ÒÌ µ², µ± ², Îɵ ³ ³Ò ³µ ÊÉ ÒÉÓ ² ÏÓ Î Ö µ ɵ µ µ²ö µ ³ ²Ò³ µ É É µ- ³ Ò³ µ ² ÉÖ³, É.. ³ ³Ò ² ÏÓ Ô ³ ɵ Ò µ - ɵ Ò φ(γ) = dx φ(x), Γ R 4 Γ Å ³ ² Ö µ ² ÉÓ µ É É - ³. ɵ µ Ê ²µ ² µ ±µ Î Ò³ ³ ³ ±² Î ± Ì ³ É ²Ó ÒÌ µ µ ±µ Î Ò³ µ³ ÊÉ- ± ³ ³, µ ̵ ³Ò³ ²Ö ³ Ö É Ö φ(γ) ³ ± µ ±µ - Î ± µ Ò É ². µôéµ³ê Î Ö Ö Ó, ³ Ï Ö Ö ±² Î ±µ É µ ³ Ê µ²ö³ Ì ÉµÎ ± ³, ± ɵ µ É µ É Ö É Ö. - ± ³ µ µ³, Ë Î ± µ µ µ Ò³ Ö ²Ö É Ö µ²µ, Îɵ µ² - Ò µ ɵ Ò, ÖÉÒ É µ µ µ ² ÒÌ ÉµÎ± Ì µ É É ³, ÊÐ É ÊÕÉ µ ÒÎ µ³ ± ɵ µ-³ Ì Î ±µ³ ³Ò ². É Õ ² Ê É, Îɵ µ Éʲ É ²µ± ²Ó µ ³ ± µ Î µ É (9) Ë Î ±µ ɵα Ö Ö ²Ö- É Ö ÒÏ Ò³, ² ϱµ³ ²Ó Ò³ É µ ³. Š ± ³µ É ÒÉÓ ² µ Ö, Îɵ Ê ³µ³ ² É - É Ê³ É ²Ö µ ± ³ ± µ²µ± ²Ó µ É ± ɵ µ- µ² ÒÌ µ Ñ ±Éµ? Ôɵ³ ³Ò µ² ³, Îɵ ÊÐ É Ê É ±µéµ Ö Ô² ³ É Ö ² l, Ö ²ÖÕÐ Ö Ö Ê ²Ó µ µ ÉµÖ µ É ±µ µ É É c ² µ ÉµÖ - µ ² ±. µ ³ µ³ ³ É ³ É Î ±µ³ Ö Ò± µ² Ò µ ɵ Ò ³ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ µ ÔÉ Ì µ ɵ µ Ö ²ÖÕÉ Ö ËÊ ±Í µ - ² ³, ² µ µ Ð Ò³ ËÊ ±Í Ö³, Ò³ µ É É µ µ ÒÌ ËÊ ±Í, ³ ÕÐ Ì ³Ò ² ± ± É Ì É Ê³ ɵ, µ³µð ±µéµ ÒÌ µ ²ÖÕÉ Ö ²µ± ²Ó Ò µ É µµé É É ÊÕÐ Ì ËÊ ±Í µ ²µ. ±, ²Ö

15 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1129 µ ³µ µ É µ ± ³ ± µ Î µ É µ É É µ µ µ ÒÌ ËÊ ±Í µ² µ µ ÉÓ ËÊ ±Í µ Î Ò³ µ É ² ³ ( ³. µ µ [6]). ² ³Ò Î É ³, Îɵ Í ²Ó µ ³µ ÊÉ ÒÉÓ ³ ³Ò ² ÏÓ - Î Ö µ ɵ µ µ²ö µ ³ ²Ò³ µ É É µ- ³ Ò³ µ Ñ- ³ ³, ɵ µ É É µ µ µ ÒÌ ËÊ ±Í µ² µ µ ÉÓ ËÊ ±Í µ Î Ò³ µ É ² ³. µ²ó±µ Ôɵ³ ²ÊÎ Ê Ê É µ ³µ µ- É µ É ÉÓ µ µ µ É µ µ ³ ± µ Î µ É ² ³ ± µ²µ± ²Ó µ É. µ É Ï ² Í Ôɵ Ö ²Ö É Ö Ò µ µ É É µ µ ÒÌ ËÊ ±Í, µ ɵÖÐ Ì Í ²ÒÌ ² É Î ± Ì ËÊ ±Í ±µ Ë Ê Í µ µ³ z = x+iy C 4 µ É É (±² Ë ± Í Ö µ ³µ ÒÌ µ É É µ µ - ÒÌ ËÊ ±Í Ôɵ ɵα Ö [6]). ±µ µ²µ Ê µ É ± Ï Õ ±² µ µ Ð ÒÌ ËÊ ±Í, ±µéµ Ò ³µ µ Ò²µ Ò µ²ó µ ÉÓ ²Ö µ Ö ²µ± ²Ó µ µ µ Ö µ² ÒÌ µ ɵ µ. ³ ³, ³ ÕÐ Ö³µ µé µï ± µ Ê ³Ò³ Ó µ ² ³ ³. ³µÉ ³ ²Ö µ ɵÉÒ Éµ²Ó±µ t- µ É É µ. Ê ÉÓ ±µéµ- Ö ËÊ ±Í Ö ƒ ³ É G(t t )=e (l d dt) 2 δ(t t )= de 2π e ie(t t )+l 2 E 2. (15) Î µ, ÔÉ ËÊ ±Í Ö ƒ ± ± µ ÒÎ Ö ËÊ ±Í Ö µ ², µ ±µ²ó±ê É ² (15) ÊÐ É Ê É, µ ³µ É ÒÉÓ µ ² ɵ²Ó±µ ± ± µ µ - Ð Ö ËÊ ±Í Ö. ³µÉ ³ Ò J out (t) =(GJ in )(t) = de 2π e iet e +l2 E 2 Jin (E). (16) Î ± ³Ò ² Ôɵ µ Ò Ö µ ɵ É Éµ³, Îɵ ³ É Ö Î ²Ó Ò ± É J in (t), É Ê É, ± ± µ ²Ò É Ö, ² É É µ É, µ Ò ³µ ËÊ ±Í ƒ G(t t ). ˆ É ² (16) µ² ̵ ÉÓ Ö, µôéµ³ê ËÊ Ó -µ Î ²Ó µ µ - ± É J in (E) µ² Ê Ò ÉÓ Ò É Ê µ ±µ Ô± µ ÉÒ, µé±ê ² Ê É, Îɵ ËÊ ±Í Ö J in (t + iτ) Ö ²Ö É Ö Í ²µ ² É Î ±µ ËÊ ±Í ±µ³ ² ± - µ ²µ ±µ É z 0 = t + iτ C. Œ É ³ É Î ± Ôɵ ³µ É ÒÉÓ Ëµ ³Ê² µ µ ² ÊÕÐ ³ µ µ³. ³ µ É É µ Í ²ÒÌ ² É Î ± Ì ËÊ ±Í Z ρ (1 <ρ<2). ²Ö ± µ ËÊ ±Í Ôɵ µ µ É É F (t + iτ) Z ρ ÊÐ É ÊÕÉ É ± µ ÉµÖ Ò B, b c, Îɵ F (t + iτ) B e b t ρ +c τ ρ.

16 1130 ˆŒ ƒ.. µ É É µ³ ËÊ Ó -µ µ Ö ²Ö É Ö Z ρ = Z ρ1, ρ 1 = ρ ρ 1 > 2. Ê ÉÓ J in (t) Z ρ,é.. J in (t) B e t/ ρ J in (E) C e E ρ 1, ρ 1 > 2. ± ³ µ µ³, Î ²Ó Ò ± É, µ Ò ³Ò ËÊ ±Í, ² Ð µ É É Ê Z ρ, ³µ É ÒÉÓ ÉµÎ µ µ µéµî ɵα t =0, É - Ó ²µ± ² Í Ì ±É Ê É Ö ³ É µ³. ² µ É ²Ó µ, É µ ̵ ³µ É É ² (16) ±²ÕÎ É ÊÐ É µ ²µ± ²Ó ÒÌ ± ɵ J in (t) δ(t), É.. Jin (E) const. ²Ö ±µ Î µ µ ± É J out (t) ³ ³ J out (E) =e l2 E 2 Jin (E) Z ρ1, É.. G(E) =e l 2 E 2 Ö ²Ö É Ö ³Ê²ÓÉ ² ± ɵ µ³ µ É É Z ρ, J out (t) C e t/ ρ. Šµ Î Ò ± É ²Ò É Ö É ±, ± ± Î ²Ó Ò, ³Ò ³µ ³ ±µ - É É µ ÉÓ, Îɵ É ËÊ ±Í ƒ (15) É É ²Ó µ µ Î É Ö ³ ²µ µ± É µ ÉÓÕ µ Ö ± t t l. É Í, µ Ò ³ Ö ËÊ ±Í ƒ (15), ³µ É É É µ ÉÓ Ö ± ± ˲ʱÉÊ Í Ö µ ÉµÖ Ö - ±µéµ Ò³ ± ɵ Ò³ Î ² ³, ÊÐ É ÊÕÐ Ö É Î µé ± ³ t l. ƒ² Ò ±É Î ± Ò µ ±²ÕÎ É Ö Éµ³, Îɵ µ ² ² É µ- Ö ³ ± µ Î µ É É µ ³µ µ ÉÓ Ï ÉÓ ±² Ò µ²ó Ê ³ÒÌ µ µ Ð ÒÌ ËÊ ±Í. 3. Š Ÿ ˆŸ Ÿ Š œ Œ ˆŒ ˆ Œ µ²µ ³ É Ó, Îɵ É µ Ö ²µ± ²Ó, É.. ³µ É ± - ɵ ÒÌ µ² µ ̵ É ÉµÎ±, ±µéµ µ µ ² É ³ µ³ l. µ Òɱ ² µ ÉÓ ÔÉÊ Õ ( ³. [1,6Ä8]) µ ², É ± ± ÉÓ, É Ì- Î ± Ì ±É, É ± ± ± Î µ ɵֲ ɵ³, Îɵ Ò É ² - ³µ É Ö ±µéµ Ò Ëµ ³Ë ±Éµ F ((x y) 2 /l 2 ), ±µéµ Ò Ò² Ò µ ÉµÖ Ê É ÉÓ Ê²ÓÉ Ë µ² ɵ Ò Ìµ ³µ É Ê µ ² É µ ÉÓ ³ É µ Ö³ ± É µ : ²ÖÉ É ±µ ±µ É µ É, Ê É µ É, ʳ µ ³ ± µ Î µ É, ± ² µ µî µ É µ É. É µ Òɱ

17 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1131 Ê Î ² Ó Ê Ìµ³. µ Ò³ ± ³ ³ ɱ µ Ö Ö ²µ Ó É µ Ê É µ É. ²µ ɵ³, Îɵ ²Õ Ò µ µ µ É ³ ² ÉÊ ²Õ ÒÌ Ë Î - ± Ì µí µ ±µ³ ² ± µ µ ² É ³ Ö ³ Ê²Ó ÒÌ ³ ÒÌ Ö Ò ÉÊ ²Ó Ò³ µí ³ ²Ó ÒÌ Î É Í. µö ² ± ± Ì-² µ µ µ² É ²Ó ÒÌ µ µ µ É µ ÉÓÕ É ± µö ² Õ Ë - Î ± Ì µ µ µ É Ê ³ ² ÉÊ É ³ ³Ò³ ± ÊÏ Õ Ê É µ É ³ - É ÍÒ Ö Ö. ƒ² Ò³ µ µ³ µ²ó µ ² Ó Ëµ ³Ë ±Éµ Ò, Ö ²ÖÕÐ - Ö ³ µ³µ Ë Ò³ ËÊ ±Í Ö³ ³ Ê²Ó µ³ µ É É, É.. ³ ÕÐ ³ Ë Î ± µ µ µ É Ë Î ± ²Õ ³µ µ ² É (Ôɵ ² É Ö µ Ì µ ( ³., ³, [9])). ±µ ÔÉ µ µ µ É Ò Ï Ì µ Ö ± Ì É µ µ ³ÊÐ µ ÖÉ ± µ ± µ Õ µ µ² É ²Ó ÒÌ µ µ µ- É Ê Ê ²Õ ³ÒÌ ³ ² ÉÊ Ë Î ±µ µ ² É ³ Ê²Ó ÒÌ - ³ ÒÌ, Îɵ ÊÏ É Ê É µ ÉÓ ³ É ÍÒ Ö Ö. µ Òɱ ˵ ³Ê- ² µ ÉÓ ² ÒÎ ² É ± ³ µ µ³, Îɵ Ò Ò µ ÉÓ ÊÏ ÕÐ Ê É µ ÉÓ ² ³Ò, ±É ± µ ² ± Ó³ µ³µ ± ³ - ² ³ ÒÎ ², É ± Îɵ ²Ó µ ÒÎ ² Ö ³µ µ Ò²µ µ É ² ÏÓ ³ÒÌ Ï Ì µ Ö ± Ì É µ µ ³ÊÐ ( ³. [7, 8]). É Õ ² Ê É, Îɵ ³ Ê Ò É ± ˵ ³Ë ±Éµ Ò, ±µéµ Ò µ µ - ³ µ µ Î ÕÉ Ìµ ³µ ÉÓ Ì É ²µ µ²óï Ì ³ Ê²Ó Ì ³ ÕÉ ± ± Ì µ µ µ É ±µ³ ² ± µ³ µ É É ³ Ê²Ó ÒÌ ³ ÒÌ. ± ²µ Ó, Îɵ µ µ ³µ µ ² µ µ ²µ± ²Ó µ ± - ɵ µ É µ µ²ö ² É µ µ ÒÌ µ²µ Ö. µ- ÒÌ, ± Î É Ëµ ³Ë ±Éµ µ µ² Ò ÒÉÓ µ²ó µ Ò Í ²Ò ² É Î ± ËÊ ±Í, Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ê ²µ Ö³: V (z), z = l 2 k 2, Ö ²Ö É Ö Í ²µ ² É Î ±µ ËÊ ±Í ±µ Î µ µ µ Ö ± µ É 1/2 ρ < ( ² ³Ò Ê ³, Îɵ É ρ =1, É.. Ê µ ±µ µ, ³ É Ò ² µ Î ); [V (z)] = V (z ) Š˵ ³Ë ±Éµ Ð É ; ˵ ³Ë ±Éµ Ò Ê Ò ÕÉ ±² µ µ³ ² : O(1/ z 2 ), Re z (k 2 ), V (z) = O ( ) e A z ρ, Re z (k 2 ); ±² Ò µ µ ÒÌ ËÊ ±Í, ±µéµ ÒÌ µ ² Ò Ëµ ³Ë ±Éµ Ò ± ± µ µ Ð Ò ËÊ ±Í, µ ɵÖÉ Í ²ÒÌ ² É Î ± Ì ËÊ ±Í (É Z ρ ) ±µ Ë Ê Í µ µ³ x- µ É É µ É ËÊ ±Í µ Î Ò³ µ É ² ³. µ µ Ò ² ²µ± ²Ó ÒÌ µ É µ µ Ð ÒÌ ËÊ ±Í µµé É- É ÊÕÐ Ì ±² µ µ µ ÒÌ ËÊ ±Í ² ³µ µ Ë [6]. µ- ɵ ÒÌ, ̵ µ É µ Ö µ² ÒÉÓ Ëµ ³Ê² µ ±² µ µ³ µ É É, µ µ ÖÉ Ö ÒÎ ² Ö ²Õ ÒÌ Ë Î ± Ì Ì ±É É ±

18 1132 ˆŒ ƒ.. É µ. ³ ² ÉÊ Ò ² Î ÒÌ µí µ Ë Î ±µ µ ² É µ²êî ÕÉ Ö ³ ɵ µ³ ² É Î ±µ µ µ µ² Ö µ É Ò³ ³ Ê²Ó Ò³ - ³ Ò³, Î ³ ² É Î ±µ µ µ² µ É Ò³ ³ Ê²Ó Ò³ ³ Ò³ ÒÎ ² ³ É Î ÒÌ Ô² ³ ɵ S-³ É ÍÒ µ É µ µ ³ÊÐ ³µ É ÒÉÓ µ ÊÐ É ² µ ±µ ± ³ µ µ µéµ³ ±µ ÉÊ - É µ Ö ³ Ê²Ó µ³ µ É É. µ± ³ É Ó, ± ± ÔÉ Ö ² Ê É Ö ²Ö ² Î ÒÌ ± ɵ µ- µ² - ÒÌ Éµ ³µ É. ± ²Ö Ò É µ. ± ²Ö ÒÌ É µ ÖÌ ³µ µ µ ÉÊ ÉÓ µö±µ. - ³, µ ÑÖ ÉÓ, Îɵ T - µ Ö µ² ÒÌ µ ɵ µ (10) µ ² Ò Éµ²Ó±µ µ ÕÐ Ì ÉµÎ± Ì x i = x j, µ ±µéµ µ Ì ³ ²µ µ± É µ É, ÖÉÓ ³ ɵ ± ²µ± ²Ó µ µ µ ɵ (13) ±µéµ Ò ²µ- ± ²Ó Ò µ ɵ µ ̵ ÖÐ µ ±² ²µ± ²Ó ÒÌ µ µ Ð ÒÌ ËÊ ±Í. ±µ É ±µ ÊÉÓ É É ± ²µÌµ ±µ É µ² Ê ³µ³Ê ËÊ ±Í µ ²Ó- µ³ê µ µ²ê µ ² S n (x 1,...,x n ) (10). Œµ µ µ ÉÊ ÉÓ Ð µð Å µ Éʲ µ ÉÓ, Îɵ T - µ µ ² µ ɵ²Ó±µ ²Ö µ ɵ D c (x x )= 0 T(φ(x)φ(x )) 0 + K(l 2 )δ(x x )= dk e ik(x x ) V (l 2 k 2 ) = i(2π) 4 m 2 k 2 i0. (17) µ² É Ö, Îɵ ˵ ³Ë ±Éµ Ê µ ² É µ Ö É Î ² Ò³ ÒÏ µ - É ³. É ±µ³ µ ̵ ³ É l ³ É ³Ò ² Ô² ³ É µ ² Ò, ̵ÉÖ µ ± É ± ± Ì ³ ³ É ± µ É É - ³ ³ ²ÒÌ ÉµÖ ÖÌ. ËË ±É µ ± ɵ³Ê ʲÓÉ ÉÊ É µ²µ, Îɵ ²µ± ²Ó- µ ³µ É µ Ò É Ö ²µ± ²Ó Ò³ ² µ³ ³µ É Ö É L I (x) =g ( v(l 2 )φ(x) ) N, (18) µ ɵ µ³ µ²ö φ Ö ²Ö É Ö (17), V (l 2 p 2 )=v 2 (l 2 p 2 ). Ôɵ³ ²Ê- Î ³ É l ³ É ³Ò ² ³ µ ² É ²µ± ²Ó µ µ ³µ É Ö µ² µ ²ÖÉÓ Ö ± ± Ì-² µ Ë Î ± Ì µµ. µ É µ Ö É ± ³ µ µ³ ³ É Í Ö Ö µ É Ê²ÓÉ Ë µ- ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É Ê µ ² É µ Ö É Ê ²µ Ö³ Ê É µ É ³ ± µ - Î µ É ( ³. [6]). ˵ ³Ë ±Éµ µ ɵ ± ²Ö µ µ µ²ö ² É ±µ Î Ò³ ± ± µ ³ Ê ³Ò (N =3, 4), É ± µ ³ Ê - ³Ò (N 5) É µ. Œµ µ ± ÉÓ, Îɵ ˵ ³Ë ±Éµ V (l 2 p 2 ) ³ É Ê É Ê²ÓÉ Ë µ² ɵ Ò Ìµ ³µ É ² Ê ³µ ± ɵ µ- µ² µ ³µ ². ²µ± ²Ó Ö ± ɵ Ö Ô² ±É µ ³ ±. µ² É Ò É µ ² µ ± ² µ µî µ Ê µ U(1), µ Ò ÕÐ ³µ É Ö-

19 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1133 ÒÌ µ² µ² ³ ˵ɵ µ. ³µÉ ³ ± ɵ ÊÕ Ô² ±É µ ³ ±Ê. Ôɵ³ ²ÊÎ µ µ Ö ± ² µ µî µ Ê Ò ²Ö µ µ Ô² ±É µ- ³ ± Ò ²Ö ÖÉ ² ÊÕÐ ³ µ µ³: A µ (x) A µ (x)+ µ f(x), ψ(x) e iek(l2 )f(x) ψ(x), ψ(x) ψ(x)e iek(l 2 )f(x), (19) A µ (x) ψ(x) Å µ²ö ˵ɵ µ Ô² ±É µ µ µµé É É µ ˵ ³Ë ±- ɵ µ ³ µ Ê ²µ ³ K(0) = 1. µ µ Ö (19) µ Î ÕÉ, Îɵ Ö µ µ² ψ(x) Ì ±É - Ê É Ö Éµ²Ó±µ Ö µ³ e, µ ±² Î ± ³ ² ³ Ö K(l 2 )δ(x x ), ±µéµ µ ²Ö µ±µöð Ö Ö µ Î É ÍÒ µ Ò É Ö Ëµ ³Ë ±Éµ µ³ K( l 2 k 2 ). Ó ³ É l Ì ±É Ê É ±² Î ± ³ Ô² ±É µ. ²µ± ²Ó µ Ô² ±É µ ³ ± Ò É Ö L = 1 4 ( νa µ µ A ν ) 2 +( ψ[ˆp + ek(l 2 ) m]ψ). (20) ËË ±É µ ÔÉµÉ ² É ± ³ Õ µ ɵ ˵ɵ, ±µéµ- Ò ±² µ µ ³ É ± ³ É D µν (x x )=K(l 2 x )K(l 2 x ) 0 T (A µ (x)a ν (x )) 0 = ( dk e ik(x x ) = i(2π) 4 δ µν k ) µk ν K 2 (l 2 k 2 ) k 2 k 2 + i0. µ²êî Ò ² µ Ò É ²µ± ²Ó ÊÕ Ê µ ³ Ê ³ÊÕ É µ- Õ, ±µéµ µ ³ É Ö Éµ²Ó±µ µ ̵ ÖÐ Ö Ö ³³ Å µ²ö Í Ö ±Êʳ, ² Ô² ±É µ - µ É µ Ö É²Ö. ÊÐ É µ, Îɵ ³ É l Ö ²Ö É Ö ³µ ² Î µ, µµ Ð µ µ Ö, ³µ É ³ ÉÓ ²Õ Ò Î Ö. Ôɵ³ É µ Ö µ É É Ö ±µ Î- µ, Ê É µ, ± ² µ µî µ- É µ ³ ± µ Î µ ± µ³ µ Ö ± É µ µ ³ÊÐ, ± ± ²ÊÎ ²µ± ²Ó µ Š. ³± Ì Ôɵ É µ Ê ²µ Ó µ±µ Î É ²Ó µ Ï ÉÓ ³ µ µ² É Ê - ² Ö µ µ²êî Õ ±² Î ±µ µ ² Î µ µ É µ Ô Ô² ±É µ ( ³. [6]). ³µ µ ² µ µ É µ, ³ É ³Ò ² ³ Î - É ÍÒ, ± ɵ Ò ±² Î ± ²Ò É É µ µ ²ÖÕÉ Ö µµé µ- Ï ³ ³ Ê ±² Î ± ³ ³ µ³ Î É ÍÒ ±µ³ ɵ µ ±µ ² µ : ± ɵ Ò ² λ c l ±² Î ± ² λ c l, λ c = /(mc) Å ±µ³ ɵ µ ± Ö ² µ² Ò Ô² ±É µ.

20 1134 ˆŒ ƒ.. µ ± ± ³ Ô² ±É µ ²µ± ²Ó µ ± ɵ µ Ô² ±É µ ³ ± (20), ÒÎ ² Ö µ É µ µ ³ÊÐ, ³ É δm = m ( ) e 2 n ( ) M n. (21) c mc l n=1 ± ²µ Ó, Îɵ ² Ò µ ÒÉ Ö µ ̵ ÖÉ Ï ³ ² ³µ³ µ É µ µ ³ÊÐ : ( ) 3m e m e2 2 ( ) 2 c M 1 = 16π 2 c ln mc l mc l, (22) mc l e 2 const c 2 l mc l, µ É ²Ó Ò Î² Ò Ö (n >1) É ³ÖÉ Ö ± Ê²Õ ±² Î ±µ³ ² : ( ) e 2 n ( ) (( )) M n = O 0 c mc l mc l mcl 0. ± ³ µ µ³, ±² Î ±µ³ ² /(mc) l µ ± ± ³ Ô² ±- É µ µ Ò É Ö ±² Î ±µ ˵ ³Ê²µ. 4. Š ˆ Œ ˆ Š Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ µ µ µé ± ɵ µ É µ µ²ö ²µ± ²Ó Ò³ - ³µ É ³ Ò²µ µ µ µ Ê, Îɵ É µ ³ µ µ Ð µ ²µ± ²Ó µ ±µ³³êé É µ É, µ± Ö ± µ³ É Î ±µ ± ɵ µ É µ- µ²ö ( ³., ³, [10]), µ² µ ÉÓÕ ± Ò É ± ± Ò Éµ Ò²µ ±É Ò µ É µ Ö µé µ Î µ ²µ± ²Ó µ É µ. ÊÉÓ É µ ³Ò µ ɵ É Éµ³, Îɵ ² ±µ³³êé ɵ µ ±µ µ µ²ö Ê µ ² É µ Ö É Ê ²µ Õ [φ(x),φ(y)] = 0 (x y) 2 < l 2, ɵ ÔÉµÉ ±µ³³êé ɵ µ Ð É Ö Ê²Ó (x y) 2 < 0. ɵ µ Î É, Îɵ µ² φ(x) ²µ± ²Ó µ. µ ³ µ µ µ²µ ÖÌ: É ²ÖÍ µ Ö ²ÖÉ É ± Ö ±µ É µ ÉÓ, µ² µé Ë Î ± Ì µ ÉµÖ µ²µ É ²Ó µ Ô, µ É É µ µ µ Ð ÒÌ ËÊ ±Í ʳ µ µ µ É, ±µéµ µ³ê µ² - Ò ² ÉÓ ±Êʳ Ò µ ɵ µ µ²ö. µ ² µ²µ ± ²µ Ó É É Ò³, µ ³ µ µ µ µ- ²Ö É ÊÉ É µ ³Ò, µ ±µ²ó±ê Ôɵ³ µ É É µé ÊÉ É ÊÕÉ

21 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1135 ²µ± ²Ó Ò ²ÖÉ É ± - É Ò µ µ Ð Ò ËÊ ±Í, µ³µðóõ ±µéµ ÒÌ É µ É Ö µé µ Î Ö ± ɵ Ö É µ Ö ²µ± ²Ó Ò³ - ³µ É ³. ± µ³ É Î ± Ö ± ɵ Ö É µ Ö µ²ö Ô± µ Í ²Ó Ò³ µ ɵ³ - ±Êʳ ÒÌ Ì Ò² ³µÉ ±µ Í 60-Ì. µé Ì Œ.. ˆµËÒ. Ÿ. [11] É ³ Œ.. µ²µ Ó [12]. Ò²µ µ± µ, Îɵ µ µ - Ò É µ ³Ò ± µ³ É ± (CPT, Ö Ó É É É ±, É µ Ö ³ ɵ- É Î ± Ì µ² ) µì ÖÕÉ µõ ²Ê, ɵ ³Ö ± ± É µ ³ µ ²µ± ²Ó µ ±µ³³êé É µ É Ê ². ± ³ µ µ³, ²µ± ²Ó µ ± ɵ- µ É µ µ²ö µ É ÊÉ ÉµÉ Ê µ Ó ³ É ³ É Î ±µ É µ µ É, Îɵ ²µ± ²Ó µ ± ɵ µ É µ µ²ö. 5. ˆ ˆ œ ˆ ƒˆÿ Ê µ Ê µé ²ÖÉ É ±µ ²µ± ²Ó µ ± ɵ µ É - µ µ²ö µ ɵ É Éµ³, Îɵ ˵ ³Ë ±Éµ Ò µ ɵ Ò, ±µéµ Ò Ö ²ÖÕÉ Ö Í ²Ò³ ² É Î ± ³ ËÊ ±Í Ö³, Ê Ò ÕÐ ³ ±² µ µ³ ³ Ê²Ó µ³ µ É É, Ò É µ ÉÊÉ Ë Î ±µ µ ² É s + : K(s) e (l2 s) ρ, ρ 1 2. (23) µôéµ³ê ±µôëë Í ÉÒ ²µ Ö µ É µ µ ³ÊÐ ²Ö ²Õ µ ³- ² ÉÊ Ò ÉÊÉ Ë Î ±µ µ ² É ± ± M(s ij )= g n0+2n M (n) (s ij ), M (n) (s ij ) e nsρ ij s ij +, n=0 s ij =(k i + k j ) 2. ɵ µ Î É, Îɵ ³ ²Ó µ ±µ É ÉÒ Ö ²µ± ²Ó µ É µ ÉÊ É g 2 exp (l 2 s) ρ 1, É.. µé µ É ²Ó µ Ò µ± Ì Ô ÖÌ, ³ÒÌ ² Î µ µ ² É ²µ± ²Ó µ µ ³µ É Ö s 1/l 2, ɵ ³Ö ± ± ²µ± ²Ó ÒÌ µ ³ Ê ³ÒÌ É µ ÖÌ ³ ²Ó µ Ö - ÉÊ É g 2 ln s 1,, ±É Î ±µ ɵα Ö, ÔÉ Í Ó³ ² ±. ² µ É ²Ó µ, ²Ó Ö µ²ó µ ÉÓ Ö ÒÎ ² Ö³ µ É µ µ ³Ê- Ð µ² Ò µ± Ì Ô ÖÌ. ± ³ µ µ³, ± ± ²µ± ²Ó ÒÌ É µ ÖÌ, µ ̵ ³µ ² ± ÉÓ ³ ɵ Ò Ê³³ µ Ö Ö µ É µ µ - ³ÊÐ, Îɵ ɵÖÐ ³Ö É ²Ö É Ö Ó³ ²µ µ Î Ö ²Ö É Ö Î Ê ÊÐ. ±µ ² µ³ ˵ ³ ² ³, ɵ³ [6], Ò² µ± Ê É - µ ÉÓ S-³ É ÍÒ ± µ³ µ Ö ± É µ µ ³ÊÐ µ± µ, Îɵ - ² É Î ± µ É ³ ² ÉÊ ²Õ µ ±µ Î µ µ ² É ±µ³ ² ± ÒÌ ³-

22 1136 ˆŒ ƒ.. Ê²Ó ÒÌ ³ ÒÌ ²µ± ²Ó µ ²µ± ²Ó µ É µ ÖÌ µ ÕÉ. É - É µ µ²µ ÉÓ, Îɵ ÊÐ É Ê É ±µéµ Ò ³ ɵ ʳ³ µ Ö Ö µ É µ µ ³ÊÐ, É ± Îɵ ÉµÎ Ö S-³ É Í Ê É, ² É Î ± µ µ- µ É ³ ² ÉÊ ²Õ µ ±µ Î µ µ ² É ±µ³ ² ± ÒÌ ³ Ê²Ó ÒÌ - ³ ÒÌ ²µ± ²Ó µ ²µ± ²Ó µ É µ ÖÌ µ ÕÉ µ Î (23) ² µ ²Ö ɵΠÒÌ ³ ² ÉÊ. Î É µ É, ³ ² ÉÊ Ê Ê µ µ Ö Ö ² É Î Ô²² Œ É Ä ³. Š É É, ɵ ³µ µ²µ ² É Ö ²µ± ²Ó µ Š. µ µ ³µ µ µ²êî ÉÓ µ Î ÌÊ µ² µ µ Î µ Î Š. Ò Ê²ÓÉ É ²Ö ±² ÊÐ É µ ²µ± ² Ê ³ÒÌ É µ, ±µ- ɵ ÒÌ µ É ³ ² ÉÊ µ ³ ³ Ê²Ó µ³ µ É É µ Î Ô± µ - ɵ exp (b p 2 ρ ), ρ>1/2, Ò² µ²êî [14]. ɵ Ò µ± ², Îɵ µ² µ µ Î µ Î µ Î µ ËÊ ±Í σ tot (s) <Cs 1+2ρ. É µí ± É ²Ö É Ö Ó³ ÒÏ µ. Ë Î ±µ ɵα - Ö µî µ, Îɵ Ò µ± Ì Ô ÖÌ µ² µ µ Î µ Î ²µ± ²Ó µ³ ³µ É, µ ± ³, µ² µ É Ò É µ Î µ µ Î Ö ²µ± ²Ó µ³ ³µ É, µ ±µ²ó±ê ²µ± ²Ó- Ò Î É ÍÒ, ³ ÕÐ ±µéµ ÊÕ µéö µ ÉÓ, µ² Ò É µ ÉÓ Ö µ² µ² µ Î Ò³. µé [15] µ± µ, Îɵ µ Î Ê µ² µ µ Î- µ Î ³ É σ tot (s) <Cs ρ 1 ln 2 s. ²ÊÎ Ê µ ±µ µ µ Ö ρ =1 ³ É ²Ö É Ö µ µ µ É - Ò³. Š ± ³Ò Ê ³, ³ µ ÔÉµÉ É ² Ê É Ö ² É Î - ±µ³ ±µ Ë ³ É Š. µ µ Î µ µ² µ µ Î Ö Ö Ö µ²óï Ì Ô ÖÌ Éµ ³µ, Îɵ ²µ± ²Ó µ É µ : σ tot (s) <Cln 2 s. ± ³ µ µ³, ²µ É ³ ³ ɵ µ ʳ³ µ Ö Ö µ É µ µ ³ÊÐ. Ôɵ³ ³ ÌµÉ ²µ Ó Ò ² ÉÓ ² ÊÕÐ ³ Î. ɵÖÐ ³Ö µ Ð Öɵ, Îɵ ²Õ µ Ò̵ ³± É µ µ ³Ê- Ð µ² É Ê³³ µ ± ±µ µ-éµ µ ² µ µ ±² ³³ ³. ±µ ³ É ²Ö É Ö, Îɵ ²Ó µ µ ³ ² ÉÊ µ²óï Ì Ô ÖÌ ² ±µ É É Ì Ö µ² µ ÒÉÓ Ö µ ʳ³ µ- ³ ± ±µ µ-éµ µ ² µ µ ±² ³³. ³, ± ²Ö µ ³³ É Î µ ³µ ² Š ³³ ( ³. [16]), ±µéµ Ö µ ³ Ê ³ ²Ê- Î ²µ± ²Ó µ µ ³µ É Ö, ³ ³ ɵ µä ² ±µ µ, µ ÖÐ µ Ö ± ʳ³ µ Õ ³³, µ É ± ±µ Î µ Ö ³ Ê µ ³ µ µ µ ³ µ µ ±µ É É ³ Ö, É.. ÊÐ - É Ê É ±µ Î Ò ² ÖÉ Ê²Ö Í.

23 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ Šˆ Š Œ. Œ ƒˆ Šˆ ˆÉ ±, µ± ²µ Ó, Îɵ ˵ ³Ë ±Éµ Ò, Ö ²ÖÕÐ Ö Í ²Ò³ ² É Î ± ³ ËÊ ±Í Ö³, µ Ò ÕÉ É Ê±ÉÊ Ê Î É Í Éµ ³Ö µ ÖÉ - ± ± Ì ² É Î ± Ì µ µ µ É ³ ² ÉÊ Ò Ë Î ± Ì µí µ. Ê- ³ ²µ ³, É ± ˵ ³Ë ±Éµ Ò Ö Ò ± ± ³ ²Ó Ò³ Î É - Í ³. µôéµ³ê ³µ ²µ µ ± ÊÉÓ ² Ö µ ÒÉ ÉÓ Ö µ ÉÓ Ö ² ±µ Ë ³ É, µ ± ³, Ë µ³ µ²µ Î ± Ö Ò± Í ²ÒÌ ² - É Î ± Ì ËÊ ±Í. Ò²µ µ É µ µ ±µ²ó±µ Ë µ³ µ²µ Î ± Ì ³µ ², µ± ²µ Ó, Îɵ ÔÉ ³µ ² ʳ µ µ Ò ÕÉ Ë ±Ê µ µ ± Ì Ô ÖÌ. Œµ µ ± ÉÓ, Îɵ µ ± ±µ µ²óï Ì ÉµÖ ÖÌ, É.. µ ² É ±µ Ë ³ É, Í ²Ò³ ² É Î ± ³ ËÊ ±Í Ö³ Ê µ - ±µ µ É µ² ʳ µ. ² Ê É ³ É ÉÓ, Îɵ Ë ± µ µ ± Ì Ô µ ² Ó ²Õ µ- ÒÉ Ö ÉÊ Í Ö, ±µéµ ÊÕ µ Ð ² ³ Ð ²µÌ Í ±µéµ ÊÕ ³µ µ ˵ ³Ê² µ ÉÓ µ µ : µî ³Ê Ôɵ µ ² É µ µ Ë - ± ³ É Ö Éµ²Ó ³ µ µ ² Î ÒÌ ³µ ² µ ̵ µ µî ³Ê µ µ- É ÉµÎ µ ̵ µïµ µ Ò ÕÉ ³ ÕÐ Ö Ô± ³ É ²Ó Ò Ò? µ ³µ É, ±µô É Î ±µ Ë ± µ µ µ µ ÊÕ µ²ó É ³- ³ É Ö (Ë²Ô µ Ö, ± ²Ó Ö), ³ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ ² Î ÒÌ µí µ ² ϱµ³ ÎÊ É É ²Ó Ò ± ±µ ± É µ³ê Ò µ Ê µ ɵ µ Ï ÒÌ ËÊ ±Í, É ² ³ µé ±µéµ ÒÌ µ Ö ²ÖÕÉ Ö. É É µ, Ö± Ö ³µ ²Ó µ É µ ³ É Ò, µôéµ³ê µ³ ³µ µ Ð Ì ± µ³ É Î ± Ì É µ -, ± ÕÐ Ì Ö µé µ Î µ É ÊÉ ³µ µ ² µ µ É ³µ- ², ³µ µ ² ÏÓ É ÊÉ ² É Ò ± É : Î ³ ³ ÓÏ ±µ² Î É µ µ µ ÒÌ ³ É µ µ É ³µ ²Ó Î ³ µ²óï Î ²µ Ô± ³ - É ²Ó ÒÌ Ì ±É É ± µ µ Ò É, É ³ ² Ö ³µ ²Ó ± É µ É µ. ³ ³ µ ³ ÉÓ Ê ÏÊɵΠµ ÊÉ Ê, ±µéµ µ Ö µ³ ² ˵ ³ : Î É µ µ ³ µ É ÒÌ É µ É Ö ±µ Î µ Î ²µ Ì, µ ² ÊÕÐ Ö Ô± ³ ɵ³. ɵ Ö ³µ ²Ó µ µ ² ÊÕÐ ³ µ ɵ³ Ê. Ê ÉÓ ², µ Ò ÕÐ ± ± µ ² É ±µ Ë ³ É, ³ É L(x) = q(x)s 1 (ˆp)q(x), S 1 (ˆp) Å ±µéµ Ò É ²Ó Ò µ ɵ. Šµ Ë ³ É ± ±µ µ Î É, Îɵ É Ò³ Ï ³ Ê Ö Ö S 1 (ˆp)q(x) =0 µ² µ ÒÉÓ µ², ɵ É µ µ ʲÕ: q(x) 0. É Õ µ - É µ ² Ê É, Îɵ ËÊ ±Í Ö S 1 (z) µ² ³ ÉÓ Ê² µ ±µ³- ² ± µ ²µ ±µ É z C,, ² µ É ²Ó µ, µ ɵ, ² ËÊ ±Í Ö ƒ

24 1138 ˆŒ ƒ.. S(ˆp), µ² ÒÉÓ Í ²µ ² É Î ±µ ËÊ ±Í ²µ ±µ É ˆp = z C. µ É Ï É ²Ó Ò µ ɵ, ±µéµ Ò Ö ²Ö É Ö Í ²µ ² É Î - ±µ ËÊ ±Í µé ˆp Ê Ò É ±² µ µ³ µ É É, ³ É S(p) =S 0 e aˆp bp2, (24) S 0, a b Å É Ò Ë µ³ µ²µ Î ± ³ É Ò ³µ ², - ² Î Ò ²Ö ² Î ÒÌ ± ±µ µ ²Ö ³Ò µ µ ±µ Ô± ³ É ²Ó- ÒÌ ÒÌ. ±µ µ² Ò²µ µ ɵ Ò³. µ Ò, É.. ³ µ Ò µ Ò, Î É ÕÉ Ö Ö Ò³ µ ÉµÖ Ö³ ± ±µ. ³, ³µ - É ³ µ µ ± ± ³ µ Ò É Ö ² ³ É L M qq = g M M( qγq), (25) ³ É Í Γ µ ²Ö É µµé É É ÊÕÐ ± ɵ Ò Î ² ³ µ. Œ µ Ö ²Ö É Ö Ö Ò³ µ ÉµÖ ³ ± ±µ. ɵ µ Î É, Îɵ ±µ É É - µ ³ µ ± µ² µ µ ËÊ ±Í ³ µ, ³ ÕÐ Ö ³Ò ² µöé µ É µ É - µ Ë Î ±µ Î É Í M ̵ ÉÓ Ö µ ÉµÖ µ²µ M, µ² ÖÉÓ Ö Ê²Õ ( ³., ³, [20]): Z (M) 2 = M M 2 =0. (26) Ê ³ ²µ ³, µ É Ö Î É Í ³µ É Ìµ ÉÓ Ö µ²µ³ µ ɵÖ-. É ±µ É É ²µ± ²Ó µ É µ ±µ Î ÒÎ ²Ö É Ö. (26) µ ²Ö É ² Î Ê ±µ É ÉÒ Ö g M, ² É ³ Ö µ µ µ ÉµÖ Ö. Ê ³ ²µ ³, ±É ³ µ µ ³µ É ÒÉÓ ÒÎ ² µ ³µ ², µ ³µ µ ÒÎ ²ÖÉÓ ³ ² ÉÊ Ò µµ ÒÌ µ µ µ. ɵ Ö ³µ ²Ó ²µ ³µ µ Ë [13]. Î ÉÒ µ± ², Îɵ ɵ µ ³µ ² ²Ó µ Ê Ò µ µ Ò Î ÉÒ µ µ É Ê±ÉÊ Ò Ë µ, µ ̵ É ±µ Ë - ³ É µ Í Ö ± ±µ ²Õµ µ. Œµ ²Ó ̵ µïµ µé É µ - ² Î µ µ µ µ µ µ ³ ²ÒÌ Ô ÖÌ. ²Ö µ Ö ³ ² ÉÊ Ö Ö Ë Î ± Ì Ëµ ³Ë ±Éµ µ ³µ ²Ó µ± ² Ó ² ϱµ³ Ê µ. Œµ ²Ó ±µ Ë ³ µ ÒÌ ± ±µ Ö ² Ó µ Òɱµ µ ÉÓ Ë - ±Ê µ µ µ²óï Ì Ô ÖÌ µ Õ Éµ µ ³µ ²ÓÕ. Œµ ²Ó ²µ ³µ µ Ë [17]. µ µ Ê ³µ ² µ²µ µ É ² -, Îɵ µ Ò µ ± ÕÉ ± ± ʲÓÉ É ³µ É Ö ± ±µ ÒÌ Éµ±µ É (25). Š ± ÊÐ É ÊÕÉ ± ± µ ÒÎ Ò Î É ÍÒ ±, µ µ ³µ ÊÉ ÊÐ É µ ÉÓ ÉÊ ²Ó µ³ µ ÉµÖ ÕÉ µ²ó µ Î ±µ ³µ É Ö ³ Ê µ ³. µ ±µ Ë ³ É ² Ê É Ö Ë - µ³ µ²µ Î ± ± ± Í ÒÎ ² ± ±µ ÒÌ É ²Ó. ³, ²Ö É Ê µ²ó µ ³³Ò ³ ³

25 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1139 A n (x 1,x 2,x 3 )= 0 T{( q(x 1 )Γ 1 q(x 1 ))( q(x 2 )Γ 2 q(x 2 ))( q(x 3 )Γ 3 q(x 3 ))} 0 = = dσ v Tr (Γ 1 S v (x 1 x 2 )Γ 2 S v (x 2 x 3 )Γ 3 S v (x 3 x 1 )), (27) S v (x x )= dp e ip(x x i(2π) 4 ˆp v Œ dσ v µ ² ± ± dσv v z = G(z) =a( z2 )+zb( z 2 ), (28) a( z 2 ) b( z 2 ) Å Ê ²Ó Ò Ë µ³ µ²µ Î ± ËÊ ±Í, É - ³ Ì ±µéµ ÒÌ Ò ÕÉ Ö ³ ² ÉÊ Ò ²Õ ÒÌ Ë Î ± Ì Í µ. Ò² µ²ó µ Ò ² ÊÕÐ ËÊ ±Í : a(u) =a 0 e u2 a 1u, b(u) =b 0 e u2 +b 1u. ³ É Ò a 0, a 1, b 0 b 1 Ö ²ÖÕÉ Ö Ë µ³ µ²µ Î ± ³ ³ É ³ ³µ- ². Š ± ɵ µ ³µ ², ±µ É ÉÒ Ö µ µ µµé É É ÊÕ- Ð ³ ± ±µ Ò³ ɵ± ³ g M É Ê ÒÎ ²ÖÕÉ Ö Ê ²µ Ö Ö µ É Z (M) 2 =0. µ Ò Î ÉÒ µ± ², Îɵ ³µ ²Ó ̵ µïµ µ Ò É ² Î- µ µ µ Ò µ µ ³ ²ÒÌ Ô ÖÌ. ƒ² Ò µ²µ É ²Ó Ò Ê²ÓÉ É, µ²êî Ò ² µ ÔÉ Ì ³µ ², µ ɵ É Éµ³, Îɵ Ö ² É Î ±µ µ ±µ Ë ³ É µ É Ö Ëµ ³ ³µ É Ö µ µ ± ± ³ É (25) ÕÉ ²Ó µ µ - ±µô É Î ±µ µ µ Ë ±. ² Ê É Ð µé³ É ÉÓ, Îɵ ² ³µ É Ö (25) Ö Ó ³ - µ ± ±µ Ò³ ɵ±µ³ µ² É Ö ²µ± ²Ó µ, Îɵ ³µ³ ² Ö ²Ö- É Ö Ê Ò³ ² ³, µ ±µ²ó±ê µ Ò µ ± ÕÉ ± ± ʲÓÉ É - ³µ É Ö ± ±µ ²Õµ ³, ±µéµ µ µ² µ µ ÉÓ ± ²µ± ²Ó Ò³ Ï ³ ÔËË ±É ÒÌ ² Ì ³µ É Ö É (25). µôéµ³ê ² ÊÕÐ Ï É ² É Î ±µ µ ±µ Ë ³ É µ ɵ É µéò ± ³ Ì ³, ÊÐ µ ± µ ± µ Õ ² É Î ±µ µ ±µ Ë - ³ É ³± Ì Š. ). 7. Œ œ ˆ ˆ œ œ Š ˆ Š ƒ² Ö µ ² ³ ² É Î ±µ µ ±µ Ë ³ É µ ɵ É Éµ³, Îɵ Ò µé É ÉÓ µ µ : ± ±µ ³ Ì ³ É ± µ ± µ Õ ² É Î - ±µ µ ±µ Ë ³ É ± ± ³ ËÊ ±Í Ö³ µ Ò ÉÓ ± ± ²Õµ Ò µ ² - É ±µ Ë ³ É? Ï ÉµÎ± Ö µ ɵ É Éµ³, Îɵ ±µ Ë ³ É

26 1140 ˆŒ ƒ.. Ö É ± Ò ³Ò³ ̵ µ³ ± ³Ê ²Ó µ Ö Š, É.. ±µ - Ë ³ É µ ± É Ê²ÓÉ É ± ±µ µ-éµ Ê³³ µ Ö ³³ É µ µ ³ÊÐ, µµé É É ÊÕÐ Ì Ìµ µ³ê ²µ± ²Ó µ³ê ³µ É Õ Š. ŒÒ Î É ³, Îɵ ±Êʳ Š µ² ² µ ÉÓ Ö ±µéµ µ³ - É ²Ó µ³ ²Õµ µ³ µ², É.. Ô Ö ±Êʳ ± ±- ²Õµ µ É ³Ò Ôɵ³ µ² µ² ³ ÉÓ Ï Î, Ôɵ³ µ² µ ± É ² É Î ± ±µ Ë ³ É ± ±µ. ŒÒ ³ Ö µé Ò, Îɵ ̵ µï ³ ± ɵ³ µ²ó ±Ê- ʳ µ µ ²Õµ µ µ µ²ö Ö ²Ö É Ö ³µ Ê ²Ó µ ²Õµ µ µ² µ ÉµÖ µ Ö µ ÉÓÕ. ɵ µ² ³ É B a µ (x) =na B µ (x), B µ (x) =Λ 2 b µν x ν, B µν (x) = µ B ν (x) ν B µ (x) = 2Λ 2 b µν =const, (29) n a Å µ ÉµÖ Ò ±Éµ Í Éµ µ³ µ É É. ³ É Λ Ì ±É - Ê É Ö µ ÉÓ ³µ Ê ²Ó µ µ µ²ö b µν = b νµ, b µρ b ρν = δ µν, bµν = 1 2 ɛ νµαβb αβ = ±b µν. ³µ Ê ²Ó Ò ² É ³µ Ê ²Ó Ò É µ b µν Ì ±É Ê É Ö ±µéµ Ò³ ² ³ h j = b j4 (hh =1) ±µ Ë Ê Í µ µ³ É Ì³ µ³ µ É - É. Šµ Ë Ê Í µ Ö Î ÉÓ ³µ Ê ²Ó µ µ µ²ö µ ÉµÖ µ Ö - µ ÉÓÕ B µ (x) Ö ²Ö É Ö Ï ³ Ê Ö Œ ± ²² Ê ÉµÉ µ B µν (x) =0. µ² B a µ(x) Ê µ ² É µ Ö É Ê Ö³ Ÿ ÄŒ ²² É ± ² - É Î ±µ³ê ±µ Ë ³ ÉÊ, É.. µ ɵ Ò ± ±µ Ôɵ³ µ² É µ ÖÉ Ö Í ²Ò³ ² É Î ± ³ ËÊ ±Í Ö³ Ê µ ±µ µ É ³ Ê²Ó µ³ µ- É É ± ± ³µ ÊÉ ÊÐ É µ ÉÓ ± ± µ ÒÎ Ò Î É ÍÒ. Šµ Ë ³ É Î É ÍÒ, ̵ ÖÐ Ö Ôɵ³ µ², ³ É µ Î Ò Ë - Î ± ³Ò ². Ê ÉÓ ±Éµ h ² µ²ó µ z. µ µ² B µ (x) É Ê É ²µ ±µ É x, y ± ± µ ÒÎ µ ³ É µ µ² Ö ÊÕ Î É ÍÊ, É.. ± ÊÎ É Î É ÍÊ Ôɵ ²µ ±µ É, Ö µ ³µ µ- É Ê É ±µ Î µ ÉÓ. ²µ ±µ É z, t 4 µ² B µ (x) µµé É É Ê É ÉµÎ± Ö µ É É Œ ±µ ±µ µ Πɵ ³ ³µ³Ê Ô² ±É Î ±µ³ê µ²õ, É ±µéµ µ µ Ô± ² É µ É Õ ³ É µ µ µ²ö, É.. µ µ ± ÊÎ É Ö ÊÕ Î É ÍÊ ²µ ±µ É z, t 4. µ ± É ±µ Ë ³ É Éµ²Ó±µ µ É É, µ µ ³. µ ±µ²ó±ê Š É ±µ³ µ² É - µ É Ö ± ɵ µ É µ µ²ö ²µ± ²Ó Ò³ ³µ É ³, µ ±µéµ µ³ ϲ ÎÓ ÒÏ, ɵ µ É É Œ ±µ ±µ µ,, ± ± µ µ ²µ Ó ÒÏ,

27 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1141 É ²µ± ² µ ÒÌ µ Ñ ±Éµ, ² É Î ± ±µ Ë ³ É ³µ µ É - ÉÓ ± ± µ ± µ Î µ Î É ÍÒ µµé É É ÊÕÐ ³ ± - ɵ Ò³ Î ² ³, É.. ±µ Ë ³ µ Ö Î É Í Ö ²Ö É Ö Ë²Ê±ÉÊ Í µ É É µ- ³ µ µ ² É ³ µ³ L conf 1/Λ. ³µ Ê ²Ó µ µ² µ ÉµÖ µ Ö µ ÉÓÕ ³ É ²µ Ó Ð ±µ Í 70-Ì Î ² 80-Ì. µï²µ µ ±. Ò²µ µ± µ [19], Îɵ Ôɵ µ² É ²Ó µ µé µ É ²Ó µ ±Êʳ ÒÌ Ë²Ê±ÉÊ Í. Š µ³ ɵ µ, µ± ²µ Ó, Îɵ Ô Ö ²Õµ µ µ ±Êʳ ² Ê É Ö Ê² µ Ö µ É µ²ö [18,19]. ±µ µ ² Ê µ³ö ÊÉÒÌ µé Ò ± Ò É Ö Ó³ ± É Î ±µ µé µï ± µ ³µ µ³ê µ²ó µ Õ ÔÉ Ì µ² µ µ Ë ±. Œ É ²Ö É Ö, Îɵ ³µ Ê ²Ó µ µ² µ ÉµÖ µ Ö- µ ÉÓÕ ²Ê É µ² Ó µ µ µé µï Ö ±, µ ̵ ³µ µ² Ï µ±µ ²Ö ÊÉÓ µ²ó Ôɵ µ µ²ö Š, µ ±µ²ó±ê ³µ Ê ²Ó µ µ² Š Ö ²Ö É Ö Ï ³ Ê Œ ± ²². µôéµ³ê Ò É - µ ÉÓ µ²ó ³µ Ê ²Ó µ µ µ²ö Š Š Í ²ÓÕ µ ÖÉÓ, Î ³ µ ɵ É Í ²Ó Ö Í ³ Š ³ Š ɵα Ö ² - Ö Ö ³µ Ê ²Ó ÒÌ µ² É ²Ó µ ÉÓ É ³ Î É Í ÔÉ Ì ÊÌ ³ Ì. É µ É Î ±µ³ µ ̵ ± ÊÎ Õ µ É ² µ Î µ ± ÕÉ µ µ ÒÌ µ µ : 1) ± ±ÊÕ É ³Ê Î É Í ³ É ÉÓ ± ± µ ÉÓ µ², ±µéµ µ - ² Ê É ±Êʳ, ² É ³Ò µ², 2) ± ± ³ ³ É ³ É Î ± ³ ɵ³ µ²ó µ ÉÓ Ö ÒÎ ² Ô - ±Êʳ. µ µ ÒÌ µé Ì [18, 19], µ ÖÐ ÒÌ ÒÎ ² Õ Ô ±Êʳ ³µ Ê ²Ó µ³ µ², ³ É ² Ó É ³, µ ɵÖÐ Ö Éµ²Ó±µ ²Õµ µ. ³ É ±µ µ ̵ É ²Ö É Ö µ É ÉµÎ Ò³, µ ±µ²ó±ê ± ± ²Õ- µ Ò É ²ÖÕÉ ÊÕ É ³Ê ̵ ÖÉ Ö µ³ ±Êʳ. µôéµ³ê Š Ë Î ± Ö É ³ µ ɵ É ± ±µ ²Õµ µ, Š Å Ì Ö ÒÌ Î É Í (Ë ³ µ µ µ µ µ ) ²Õ Ô² ±É µ³ É µ µ². ÒÎ µ ±Êʳ µ µ² ³ É É Ö ± ± Ï µ², ±É ± Ôɵ µ Î É, Îɵ µ² µ³ ² µ µ É Ö ³ A µ A µ + B µ, B µ Å Ï, A µ Å ± ɵ µ µ², É ³ ³ É É Ö µ²ê- Î Ï Ö ², ±µéµ Ò Ï µ² ̵ É ±µ³ Í eb µ. ŒÒ ² ³ Ê ÊÕ ÉµÎ±Ê Ö: ² µ² B µ ² Ê É ±Êʳ Š ² Š, ɵ µ µ ± ± Ò ÊÉ ÊÐ ³ É ³µ É ³ Î É Í, É.. µ µ Ö ²Ö É Ö Ï ³ µ² ³ µ ÒÎ µ³ µ ³ Î ²Ó µ µ² µ ÒÉÓ µ ² É ³Ò µ². Ôɵ³ ±Êʳ µ µ² µ É µ Ö µ Ö µ³, ² Î Ö µ É ±Êʳ µ µ µ²ö µ² µ ²ÖÉÓ Ö ³ ³Ê³µ³ Ô É ³Ò Î É Í, ̵ ÖÐ Ì Ö Ôɵ³ ±Êʳ. ɵ µ² ³µ É ÒÉÓ µé² Î Ò³ µé Ê²Ö É Ê²Õ Ö, e =0, ² ±µ É ÉÒ Ö, g =0, ±µéµ Ò µ ²ÖÕÉ ²Ê ³µ É Ö Î É Í ËµÉµ ³ ² ²Õµ ³.

28 1142 ˆŒ ƒ.. Ó µ µ µ ÒÎ ². ŒÒ Î É ³, Îɵ ³ ²Óɵ µ µ ̵ ÒÎ ² ÖÌ Ô ±Êʳ Ö ²Ö É Ö ²ÊÎÏ ³, µ ±µ²ó±ê, µ- ÒÌ, ³ ²Óɵ Š Ö ²Ö É Ö Ìµ µïµ µ ² Ò³ µ ɵ µ³ ( ³., - ³, [2]),, µ- ɵ ÒÌ, Ö µ, ³ ³ ² ³Ò ³ ²Óɵ µ Ê É ³Ê ±²ÕÎ ³µ Ê ²Ó µ µ µ²ö, µ ±µ²ó±ê ² µ± Ò É Ö Ö µ ÖÐ ³ µé ³, ÒÎ ² Ö µ µ ÖÉ Ö ±² µ µ ³ É ±. Œ ± ³Ê³, Îɵ ³ É ³ É Î ±µ ɵα Ö µ É Êɵ Š, Ôɵ µ- É µ É µ Ö S-³ É ÍÒ µ µ ÖÐ µ ËÊ ±Í µ ² Z, É.. ˵ ³Ê- ² µ Ò ² µ É µ Ö ³ É ÍÒ Ö Ö ± ± Ê É µ µ µ ɵ µ É É µ± ËÊ ±Í ƒ, ̵ Ö µ µ ² É ³Ò µ². Ôɵ³ Ê²Ö Í Ö µ µ ÒÎ ² ²Õ - µ ³ µ µî Ö µí Ê ²µ³ µ É µ Ö µ ̵ ³ÒÌ ±µ É Î² µ ÕÉ µ ²ÖÕÐÊÕ µ²ó. Ê ³ ²µ ³, Ö ³ ²Óɵ Ð µ- ³ µ É ÉµÎ µ, Îɵ Ò ÒÎ ²ÖÉÓ ² Î Ò Ë Î ± Ì ±É É ±. µ ² µ ɵÖÉ ²Ó É µ Ð µ µ É µ ɵ³, Îɵ ± ³ ²Óɵ µ Ê ³ - ɵ Ê Š µ µé µ ÉÓ Ö µ²óïµ µ ɵ µ µ ÉÓÕ. µôéµ³ê µ µ Ò³ ³ ɵ µ³ µ Ñ ±Éµ³ Ï Ì ÒÎ ² Ê É µ µ ÖÐ ËÊ ±Í µ ². Š ɵ Ö Ô² ±É µ ³ ±. ³µÉ ³ É ³Ê Ë ³ µ µ {ψ F } µ µ µ {φ B } ʲ Ò³ ³ ³ µ ±µ Ò³ Ö µ³ e Š. Ï ±µ Î Ö Í ²Ó µ ɵ É Éµ³, Îɵ Ò µ ÖÉÓ, Îɵ µ ̵ É Ì µ³µ ³ ± ± ±µ ²Õµ µ, µôéµ³ê Ë ³ µ Ò µ µ Ò Ê ³ ³ É ÉÓ ± ± É ³Ê Î É Í µ ±µ Ò³ Ö µ³. ÒÎ ² Ö Ê ³ µ µ ÉÓ ±² µ µ ³ É ±. µ ² µ ² - µ³ê ÒÏ ³ Î Õ, ² É ³Ò Ö ÒÌ Î É Í Ò É Ö Ëµ ³ L(x) = 1 4 F 2 µν + F ( ψ F (x)[ ˆD(x) M F ]ψ F (x)) B φ B(x) [ D 2 (x)+m 2 B] φb (x). (30) Šµ É Ö µ µ Ö ³ É D µ (x) = µ (x)+iea µ (x), µ (x) = µ + ib µ (x), µ (x) = µ + ib µ (x) = µ + iλ 2 b µν x ν, [ µ (x), ν (x)] = 2iΛ 2 b µν. É µé µ É ²Ó µ ² ÊÕÐ Ì ± ² µ µî ÒÌ µ - µ : A µ (x) A µ (x)+ µ f(x), B µ (x) B µ (x), ψ F (x) e ief(x) ψ F (x), φ B (x) e ief(x) φ B (x). (31)

29 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1143 ±Êʳ µ µ µ²ö (30) µ É ± Ð ² Õ ³µ É µé ³ÒÌ ³ É µ Λ e ²Õ µ³ ³ É Î µ³ Ô² ³ É. ² Î É ÉÓ ±µ É ÉÊ ³µ É Ö e µ É ÉµÎ µ ³ ²µ, ÒÎ ² Ö ³µ µ µ- µ ÉÓ µ É µ µ ³ÊÐ, ɵ ³Ö ± ± Ö µ ÉÓ µ²ö Λ ³µ É ³ ÉÓ µ µ²ó Ò Î Ö. ± ³ µ µ³, ²Õ Ö ³ ² ÉÊ ³µ É ÒÉÓ É ² A(e, Λ) = n=n 0 e n A n (Λ), Ôɵ³ ËÊ ±Í A n (Λ) ³µ ÊÉ ÒÉÓ ÉµÎ µ ÒÎ ² Ò, ³µ ÉÓ ³ É Î- ÒÌ Ô² ³ ɵ µé Ö µ É µ²ö Λ ³µ µ ÊÎ ÉÓ ± µ³ µ Ö ± É µ µ ³ÊÐ µ e. Ê µ ÊÐ É µ ³ Î µ ɵ É Éµ³, Îɵ ³µ Ê ²Ó µ µ² B µ (x) µ É ± ± Ì µ ÒÌ Ê²ÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É É µ- Õ, µôéµ³ê µö ² ʲÓÉ Ë µ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É Ö µ ɵ²Ó±µ ²µ ³ µ Ö Ê e ³ É ÉÊ ³³ ÊÕ É Ê±ÉÊ Ê Ì - µ ³ µ µî ÒÌ Î² µ, Îɵ É É µ³ É µ ³ µ ± ± ɵ µ Ô² ±É µ ³ ±. Š µ³ ɵ µ, µ ɵ Ò Ë ³ µ µ µ µ µ ³µ Ê ²Ó µ³ µ² B µ (x) ³µ ÊÉ ÒÉÓ ÒÎ ² Ò Ö µ ˵ ³. ± ³ µ µ³, É É Ò ³ ɵ Ò µ É µ Ö µ ³ µ µ S-³ É ÍÒ ± ɵ µ Ô² ±É µ ³ ± µ² µ ÉÓÕ µ ÖÉ Ö Ò ²ÊÎ. ± ³ µ µ³, ² (30) µ Ò É ³µ É Ö ÒÌ Ë ³ µ µ µ µ µ, ̵ ÖÐ Ì Ö ±Êʳ µ³ µ² B µ (x). É É µ µ ± É µ µ : ± ±µ Ö µ ÉÓ Ôɵ µ µ²ö Λ? µ ±µ²ó±ê ³Ò - µ² ³ ±µ É ÉÊ Ô² ±É µ³ É µ µ ³µ É Ö α = e 2 /(4π) ³ ²µ, Ö µ ÉÓ Λ µ² ÒÉÓ Ò Ê ²µ Ö ³ ³Ê³ Ô µ µ - µ µ µ ÉµÖ Ö Å ±Êʳ. µôéµ³ê µ Ñ ±Éµ³ Ï µ ² µ Ö Ê É µ µ ÖÐ ËÊ ±Í µ ² Z V = dσ F dσ B DA exp dxl(x) = dσ F dσ B DA exp 1 dxf 2 4 µν(x)+ V V V dxl F (x)+ V dxl B (x), (32) dσ F = F Dψ F D ψ F N F, dσ B = B Dφ B Dφ B N B. (33) µ ³ µ ± ËÊ ±Í µ ²Ó µ µ É ² Ó Ò É ± ³ µ µ³, Îɵ Λ=0 e =0 µ µ ÖÐ ËÊ ±Í µ ² Í : Z =1.

30 1144 ˆŒ ƒ.. ²ÓÕ Ï µ ² µ Ö Ö ²Ö É Ö Ô Ö ±Êʳ ³µ Ê ²Ó µ³ µ² B µ (x). Ê ±Í µ ²Ó Ò É ² (32) Ï ³ ² É µ µ ³ÊÐ e =0 ÒÎ ²Ö É Ö Ö µ³ : Z (0) V = ( ) dσ F exp ( ψ F ( ˆ + M F )ψ F ) F ( dσ B exp ) (φ B ( 2 + m 2 B )φ) = F = [ Det ˆ (x)+m ] F [ ] + m 2 F ˆ Det B + M F 2 + m 2, (34) B B µµé É É µ ²Ö Ô ±Êʳ Ï ³ ² ³ ³ 1 E 0 (Λ) = lim ln Z(0) V V = E F (Λ) + E B (Λ). (35) V É ² (34) Ö µ µ± Ò É, Îɵ ËÊ ±Í E F (Λ) E B (Λ) ÉÊÉ Λ, Î ³ µ ̵ ³µ ÉÓÕ ÔÉµÉ µ É µ² ÒÉÓ µé µ µ- ²µ µ µ ±. ʲÓÉ É µ É ÒÌ ÒÎ ² ( ³. [28]) µ ² É É µ µ ³ µ ± µ²êî ³ ²Ö Ô ±Êʳ É ³Ò Ö ÒÌ Ë ³ µ- µ µ µ µ Š Ò [ ( ) E vac (Λ) = 4Λ4 2Λ 2 (4π) 2 2W M 2 ( ) ] 2Λ 2 W F F m 2, (36) B B W (X) Å ³µ µéµ µ µ É ÕÐ Ö µ²µ É ²Ó Ö ËÊ ±Í Ö: W (X) = 0 { dt 1/15X 2 + O(X 3 ) X 0, t e t w(xt)= 1/3 ln(x)+o(1) X, w(t) = t sinh 2 t = t O(t4 ). ²Ö ± Î É ÒÌ Ê Ê µ µ É ² ÊÕ ËÊ ±Í Õ W (X) W a (X) = 1 ( 6 ln 1+ 2 ) 5 X2, ³ ÕÐÊÕ Éµ ³µ ³ ÉµÉ Î ±µ µ ³ ²ÒÌ µ²óï Ì Î ÖÌ X, Îɵ W (X).

31 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1145 ³ ÉµÉ Î ±µ µ Ô ±Êʳ E vac (Λ) ³ ²ÒÌ µ²ó- Ï Ì Î ÖÌ Λ É Ö Ò Ö³ [ 4Λ 4 ( ) 1 2Λ 2 2 (4π) E vac (Λ) = F MF 2 ( ) 2Λ 2 2 ] B m 2 Λ 0, B 4Λ 4 [ ( ) 1 2Λ 2 (4π) 2 2ln ( )] (37) 2Λ 2 ln Λ. 3 F B M 2 F µ µ µ²êî ÒÌ Ëµ ³Ê² ²Ö Ô ±Êʳ (36) (37) ³µ µ ±²ÕÎ ÉÓ: Ô² ±É µ³ É µ³ ³µ Ê ²Ó µ³ µ² µ ÉµÖ µ Ö - µ ÉÓÕ É ³, µ ɵÖÐ Ö Éµ²Ó±µ Ö ÒÌ Ë ³ µ µ, ²µ ²Ó µ É - ²Ó, É.. Λ Ô Ö ±Êʳ É É ³ ³Ê³ Ô ² Ê- É Ö Λ=0; É ³, µ ɵÖÐ Ö Éµ²Ó±µ Ö ÒÌ µ µ µ, ²µ ²Ó µ É - ²Ó, É.. Λ Ô Ö ±Êʳ Ê Ò É É ³ ³µ É ³ ÉÓ µ µ²ó µ µ²óïêõ µé Í É ²Ó ÊÕ Ô Õ; É ³ Ö ÒÌ Ë ³ µ µ µ µ µ É ²Ó ³ ³Ê³ Ô - ±Êʳ ² Ê É Ö Λ=0, ² Ò µ² Ò Ê ²µ Ö: 1) Î ²µ µ µ µ ³ ÓÏ Ê µ µ µ Î ² Ë ³ µ µ : 2N F >N B, m 2 B 2) ² Î Ï ³ Î É Í ³ Ö ²ÖÕÉ Ö Ë ³ µ Ò: 2 M 2 > 1 F F m 2. B B ˆ³ µ ÔÉÊ ÉÊ Í Õ ³Ò ²Õ ³ µ : ±É Î ± É ²Ó- Ò Î É ÍÒ Ö ²ÖÕÉ Ö Ë ³ µ ³ (Ô² ±É µ Ò µéµ Ò), Ë ³ µ µ Ö µ µ²óï, Î ³ µ µ µ, ² Î Ï Ö µ Î É Í Ö ²Ö É Ö Ô² ±É µ, ³ ±µéµ µ µ ÊÐ É µ ³ ÓÏ µ É ²Ó ÒÌ Ö ÒÌ Î É Í. ± ³ µ µ³, ʲ µ ³µ Ê ²Ó µ µ² µ ÉµÖ µ Ö µ ÉÓÕ ³µ- É ² µ ÉÓ Ô² ±É µ³ É Ò ±Êʳ É ³ Ö ÒÌ Ë ³ µ µ µ µ µ, ³ ÕÐ Ì Ö µ. ²Ö ɵ µ Îɵ Ò ²ÊÎÏ µ ÖÉÓ Ê ²µ É ²Ó µ É, ³µÉ ³ µ- É É Î ± ³, µ ɵÖÐ ÊÌ µ ɵ Ö ÒÌ Î É Í: Ë ³ µ µ ³ µ M µ µ µ ³ µ m, Î ³ ³ µ µ ³ ÓÏ ³ Ò Ë ³ µ. µ Ô Ö ±Êʳ ³µ Ê ²Ó µ³ µ² µ ÉµÖ µ Ö- µ ÉÓÕ Ï É Ö E vac (Λ) 4Λ4 6(4π) 2 [ ( 2ln Λ 2 ) ( M 2 ln Λ 2 )] m 2, (38)

32 1146 ˆŒ ƒ.. ³Ò ²Ö µ ɵÉÒ µ²ó µ ² ² µ Ò ²Ö ËÊ ±Í W (X). Ï µé É Î ± ³ ²µ ²Ó µ É ², µ ±µ²ó±ê Ô Ö ±Êʳ E vac (Λ) 4Λ4 ln Λ 2 6(4π) 2 + Λ. ±µ ² ³ µ µ ³ ², m 2 < (1/2)M 2, ɵ µ É ÉµÎ µ ³ ²ÒÌ m ËÊ ±Í Ö E vac (Λ) ³ É µé Í É ²Ó Ò ³ ³Ê³ ±µ Î ÒÌ Λ > 0. ± ³ µ µ³, ±Êʳ Š Ï ³ µé É Î ±µ³ ³ ² Ê É Ö Ê² µ³ ³µ Ê ²Ó µ³ µ². ² Πʲ µ µ µ²ö B µ (x) É ± µ - ± µ Õ ±µ Ë ³ É Ö ÒÌ Ë ³ µ µ µ µ µ, µ ±µ²ó±ê Ì µ ɵ Ò É µ ÖÉ Ö Í ²Ò³ ² É Î ± ³ ËÊ ±Í Ö³ ³ Ê²Ó µ³ µ É É. ³ ɵ Ö ÒÌ Î É Í µ ± ÕÉ É ²Ó Ò Ö Ò µ ÉµÖ Ö, ³ Ò ±µéµ ÒÌ ³µ µ ÒÎ ² ÉÓ, µ²ó ÊÖ µµé É É ÊÕÐ Ê Ö É Ä µ² É. ÉµÉ ³ ± Î É µ ²Ó µ É ÉÊ Í Õ Š, µ²ó Ö µ µ µ µ ³ ²µ ³ µ ÕÉ ³µ É ÊÕÐ ³ µ Ò ²Õµ Ò. Š ɵ Ö Ì µ³µ ³ ±. Š ³µ Ê ²Ó µ ²Õµ µ µ² µ- ÉµÖ µ Ö µ ÉÓÕ Ò É Ö B µ (x) = nb µ (x) =Bµ(x)t a a, Bµ(x) a =n a B µ (x), (39) B µ (x) É Ö (29). µ ÉµÖ Ò ±Éµ n a Ì ±É Ê É Ö Ê³Ö - É Ò³ ³ É ³ (n a n a )=1 (n a n b n c d abc ) µ ²Ö É ±µéµ µ ² Í Éµ µ³ µ É É SU c (3). ³ É Λ Ì ±É Ê É Ö µ ÉÓ ³µ Ê ²Ó µ µ µ²ö. µ² B µ (x) Ö ²Ö É Ö Ï ³ Ê Ÿ ÄŒ ²². Š ± ²ÊÎ Ô² ±É µ ³ ±, ³Ò µ² ³, Îɵ ³ É ³ Ö É ³ ± ±µ ²Õµ µ ̵ É Ö ³µ Ê ²Ó µ³ µ² B µ (x), ±µéµ µ ² Ê É Ì µ³µ - ³ Î ± ±Êʳ. µ² Ò ² Š, µ Ò ÕÐ ± ± ²Õµ Ò ³µ Ê ²Ó- µ³ µ² B µ (x), ±² µ µ ³ É ± ³ É L = 1 8 Tr Ğ2 µν + ( q f [γ µ ( ] ) µ + igăµ) m f q f, f Ğ µν (x) = ν Ă µ µ Ă ν + g[ăµ(x), Ăν(x)], Ă µ = t a A a µ, µ (x) = µ + i B µ (x) = µ + iλ 2 nb µν x ν, [ µ (x), ν (x)] = 2iΛ 2 nb µν, n = n a t a. (40)

33 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1147 Ò ² ³ ± É Î ÊÕ µ µ²õ A a µ(x) Î ÉÓ ²Õµ µ µ ², ±µéµ Ö µ ² ±µéµ ÒÌ µ µ µ É É L g0 (x) = 1 [ 2 Tr Fµν (x) F ] µν (x)+2 B µν Ă µ (x)ăν(x) = ÖÉ ± ² µ ± = 1 2 (A µ(x)[ ˇ 2 (x)δ µν +4iΛ 2 ňb µν ]A ν (x)), ˇ µ A µ (x) =0, ² ( ˇ µ ) ab (x)a b µ (x) =0. ²ÊÎ Ì µ³µ ³ ± µ É ÕÉ Ö ² Ò³ ³ Î Ö, ² Ò ²Ö Ô² ±É µ ³ ±. µ ɵ ³ Ì. µ- ÒÌ, ³µ Ê ²Ó µ µ² B µ (x) µ É ± ± Ì µ ÒÌ Ê²Ó- É Ë µ² ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É É µ Õ, µôéµ³ê µö ² ʲÓÉ Ë µ² - ɵ ÒÌ Ìµ ³µ É Ö µ ɵ²Ó±µ ²µ ³ µ Ö Ê g ³ É ÉÊ ³³ ÊÕ É Ê±ÉÊ Ê Ì µ ³ µ µî ÒÌ Î² µ, Îɵ É É µ³ É µ ³ µ ± ± ɵ µ Ì µ³µ ³ ±. Š µ³ ɵ µ, µ ɵ Ò ± ±µ ²Õµ µ ³µ Ê ²Ó µ³ µ² B µ (x) ³µ ÊÉ ÒÉÓ ÒÎ ² Ò Ö µ ˵ ³. ± ³ µ µ³, É É Ò ³ ɵ Ò µ É µ Ö µ ³ µ µ S-³ É ÍÒ ± ɵ µ Ì µ³µ ³ ± µ² µ ÉÓÕ - µ ÖÉ Ö Ò ²ÊÎ. µ- ɵ ÒÌ, ² (40) µ² µ ÉÓÕ Ð ² ³µ ÉÓ µé ³ÒÌ ³ É µ g Λ ²Õ ÒÌ ³ É Î ÒÌ Ô² ³ É Ì, É.. ²Ö ²Õ µ µ ³ É Î µ µ Ô² ³ É ³Ò µ²êî ³ Ò Ö A(g, Λ) = n=n 0 g n A n (Λ). Ê ³ ²µ ³, ² Î É ÉÓ ±µ É ÉÊ ³µ É Ö g µ É ÉµÎ µ ³ ²µ, ÒÎ ² Ö ³µ µ µ µ ÉÓ µ É µ µ ³ÊÐ, ɵ ³Ö ± ± Ö µ ÉÓ µ²ö Λ ³µ É ³ ÉÓ µ µ²ó Ò Î Ö, Ôɵ³ ËÊ ±Í A n (Λ) ³µ ÊÉ ÒÉÓ ÉµÎ µ ÒÎ ² Ò. ± ³ µ µ³, ³µ ÉÓ ³ É Î ÒÌ Ô² ³ ɵ µé Ö µ É µ²ö Λ ³µ µ ÊÎ ÉÓ ± µ³ µ Ö ± É µ µ ³ÊÐ µ g. É ²Ö É Ö É Ò³ ² ÉÓ ± Î É µ ± µ - Ö Ô ±Êʳ ³µ Ê ²Ó µ³ µ² µ ÉµÖ µ Ö µ ÉÓÕ Ì µ³µ ³ ±, ̵ Ö µ²êî µ µ ʲÓÉ É ± ɵ µ Ô² ±É µ - ³ ±. ˆÉ ±, Îɵ ³Ò ³µ ³ ² ÎÓ Ëµ ³Ê² (36) (37)? µ- ÒÌ, ±² ± ±µ Ô Õ ±Êʳ ± Î É µ µ É ±² µ³ Ô² ±É µ µ Š, É.. ± ± µ Î ÕÉ É ²Ó µ ÉÓ ± ɵ µ É ³Ò. Š µ µ µ É, Ì µ²ó ÕÉ ²Õµ Ò ² µ Ö Ì ³µ É Õ, Î µ

34 1148 ˆŒ ƒ.. Ò²µ Ê ËµÉµ µ Š. µ ±µ²ó±ê ²Õµ Ò Ö ²ÖÕÉ Ö µ µ ³, ± Î É - µ µ ²Õµ µ µ ±² Ô Õ ±Êʳ µ Ò É Ö Ëµ ³Ê² ³, ² ± ³ ± µ µ µ³ê ±² Ê Š ÊΠɵ³ ʲ µ ³ Ò ²Õµ µ. É ³µ ÉÓ µé Λ µ² ÒÉÓ Λ 4 ln Λ 2, Ê ³ ²µ ³, ²Õµ Ò ÊÉ ± É ²Ó µ É ±Êʳ Š. ² Ê É µ É ÉÓ µ µ µ ³ ± ³ Ê Ôɵ µ ±², µé µ µ²µ µ ÉÓ ³ ÕÐ ³ Ö ² É - ÉÊ Ëµ ³Ê² ³ ( ³. [19]). µ ±µ²ó±ê µ µ²óï Ì Λ Ê ± ±µ- µ µ, Ê ²Õµ µ µ ±² µ ±Êʳ ÊÕ Ô Õ ËÊ ±Í µ ²Ó µ µ ±µ µ Λ 4 ln Λ 2, ɵ ² Î ÒÌ É µ ± ±µ µ² µ ÒÉÓ µ É ÉµÎ µ ³ µ µ, Îɵ Ò µ Î ÉÓ ²µ ²Ó ÊÕ É ²Ó µ ÉÓ ± ±- ²Õµ µ É ³Ò. ³Ò ÒÎ ² ³, ±µ²ó±µ ± ±µ µ ̵ ³µ ÉÓÕ µ² µ ÒÉÓ. ˆÉ ±, Š µé² Î µé Š ²Õµ É µ²ó ² Î Ï µ µ µ ( ³. (37)). ³ ²ÒÌ Λ ³ É Ö ± ± µ²µ É ²Ó Ò ±² µé ± ±µ, É ± µé Í É ²Ó Ò ±² µé ²Õµ µ. ² ±Êʳ ³ É ³ ³Ê³ Λ=0, É.. ³µ Ê ²Ó µ µ² µé ÊÉ É Ê É, ɵ Ôɵ µ Î É, Îɵ ± ± ²Õµ Ò ÊÐ É ÊÕÉ ± ± µ ÒÎ Ò Î É ÍÒ µ Ò ÕÉ Ö µ µ Ò³ Ê Ö³. ² ±Êʳ ³ É ³ ³Ê³ ʲ ÒÌ Λ, ɵ Ôɵ µ Î É, Îɵ - ³µ Ê ²Ó µ ²Õµ µ µ² µ ÉµÖ µ Ö µ ÉÓÕ ² Ê É ±Êʳ ± ±- ²Õµ µ É ³Ò, ± ± ²Õµ Ò Ìµ ÖÉ Ö Ôɵ³ µ² µ - ± É ±µ Ë ³ É ± ±µ, É.. ² Ê É Ö É ± Ò ³Ò ² É Î ± ±µ Ë ³ É. ³µÉ ³ µ µ ÖÐ ËÊ ±Í µ ² Z V = dσ q dσ A exp 1 dx Tr 2 Ğ2 µν (x)+ dxl q (x), V V (41) dσ q = Dψ f D ψ f, dσ A = 1 DAδ( A) (A). N f N A f µ ³ µ ± ËÊ ±Í µ ²Ó µ µ É ² Ò É ± ³ µ µ³, Îɵ Λ=0 g =0 µ µ ÖÐ ËÊ ±Í µ ² Í : Z =1. Ï ³ µ Ö ± É µ µ ³ÊÐ g =0 ³ ³ ²Ö µ µ ÖÐ µ ËÊ ±Í µ ² Z (0) V = Z (0) Vq Z(0) Vg, (42) Z (0) Vq = dσ q exp dxl q (x) = [ Det f V γ µ µ (x) M f γ µ µ M f ] (43)

35 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1149 Z (0) Vg = 1 DAδ( A) (A) N A exp 1 dx(a µ [ 2 ˇ 2 δ µν +4iΛ 2 ňb µν ]A ν ) = V [ ] [ ] =Det 2 +4Λ 2 Det g 2 4Λ 2. (44) g µµé É É µ ²Ö Ô ±Êʳ ³ ³ µ ² ±µéµ ÒÌ ÒÎ ² ( ³. [28]) E vac (Λ) = 4Λ4 1 ( ) 2Λ 2 (4π) 2 2 ln H 2 + ( ) 2Λ 2 W q M 2, (45) f f W q (X) = 1 3 [ ( ) ( )] { X X W 2 1/60X 2 + O(X 3 ), +2W = 3 3 1/3 lnx + O(1). ³ ÉµÉ Î ±µ µ Ô ±Êʳ µ²óï Ì Λ ( E vac (Λ) ) Λ 4 3 N ln Λ 2 q (2π) 2, (46) N q = f Å Î ²µ ± ±µ. µ µ µ²êî ÒÌ Ëµ ³Ê² ²Ö Ô ±Êʳ (45) (46) ³µ µ ±²ÕÎ ÉÓ: ²Õµ µ³ ³µ Ê ²Ó µ³ µ² µ ÉµÖ µ Ö µ ÉÓÕ É ³ ± ±µ ²Õµ µ ²µ ²Ó µ É ²Ó, ² Î ²µ ³ÒÌ ± ±µ µ²óï ÊÌ: N q 2. (47) Ôɵ ² µ ɵÖÉ ²Ó É µ µ ÑÖ Ö É Ò ² µ ÉÓ µéµ Î ±µ Ê Ò SU f (2) ±É Î ±µ É µ ³ u- d-± ±µ? Œ ³Ê³ Ô ±Êʳ (45) µ Λ µ ²Ö É Ö µµé µï ³ ³ Ê µ ÉµÖ µ H, Ö µ Ì µ³µ ³ Î ±µ ϱ ²µ Λ QCD, ³ - ³ ± ±µ M f. ³ É Λ, ²Ö ±µéµ µ µ Ô Ö ±Êʳ ³ É ³ ³Ê³, µ ²Ö É ³ ÏÉ µ ² É ±µ Ë ³ É Ö³ÊÕ Ö ±²µ µ³ ± Ì É ±Éµ ±É µ µ.

36 1150 ˆŒ ƒ.. ²ÊÎ µéµ Î ±µ Ê Ò SU f (2) Ô Ö ±Êʳ ³ É 4Λ 4 E vac =min [ 12 ( ) ( )] 2Λ 2 2Λ 2 Λ (4π) 2 ln H 2 +2W q Mu 2. (48) ²ÊÎ µéµ Î ±µ Ê Ò SU f (3) 4Λ 4 E vac =min Λ (4π) 2 [ 12 ( ) ( ) ( 2Λ 2 2Λ 2 2Λ 2 ln +2W q + W q H 2 M 2 u M 2 s )]. (49) Œµ µ ÉÓ, Îɵ ÊÐ É ÊÕÉ µ Ò ³ É µ, ²Ö ±µéµ ÒÌ ³ - ³Ê³ ±Êʳ µ Ô ² Ê É Ö Ê² µ³ ³µ Ê ²Ó µ³ µ², É ± Îɵ ³ É ³µ É ³ µ ± É ±µ Ë ³ É ± ±µ. ˵ ³Ê² - Ê ³ ² Ò Ò µ : Î ±µ Ë ³ É Å Ê Éµ Î µ ÉÓ µ µ µ ³µ Ê ²Ó µ³ - ±Êʳ µ³ µ². ²Ö ²µ ²Ó µ Ê Éµ Î µ É É ³Ò, µ ɵÖÐ Ë - ³ µ µ µ µ µ, µ ̵ ³µ, Îɵ Ò Ë ³ µ µ Ò²µ µ É ÉµÎ µ ³ µ µ. Šµ Ë ³ É µ ± É ²ÊÎ, ±µ ³ ÓÏÊÕ ³ Ê É ³ Î É Í ³ É Ë ³ µ (Ô² ±É µ Š ), µ ± É, ±µ ³ ÓÏÊÕ ³ Ê ³ É µ µ ( ²Õµ Š ). 8. Š Œ ƒ Š. Œ œ ˆ ˆ Š Š Š ˆ ²µ Ò ÒÏ Ê³ ÉÒ ² ÕÉ µ µ µ µ µé Ê: ʲ - µ ( É ) ³µ Ê ²Ó µ µ² B µ (x) ² Ê É É Ò ±Êʳ Š. µ² Ò ² Š, µ Ò ÕÐ ± ± ²Õµ Ò, ±² µ µ ³ É ± (40). µ ɵ ± ± µ µ µ µ³ ³µ Ê ²Ó µ³ µ² Ê µ ² É µ Ö É Ê Õ ( ˆ (x) m)s(x) = δ(x), µ (x) = µ + iλ 2 nb µν x ν. ʲÓÉ É ÒÎ ² µ± Ò É Ö S ± (p) = 1 0 )( ) m du ( u 2Λ 2 exp p2 1 u 2 /(4Λ 2 ) 2Λ 2 1+u { iˆp ± u nγ 5 (γbp)+ m 1 u 2 [1 γ 5 u 2 + i2 n(γbγ)u ]}, (50) ± ± µé µ ÖÉ Ö ± ³µ Ê ²Ó µ³ê É ³µ Ê ²Ó µ³ê ±Êʳ µ³ê µ²õ. Ê ±Í Ö S ± (p) Ö ²Ö É Ö Í ²µ ² É Î ±µ p 2 -±µ³ ² ± µ ²µ - ±µ É. ± ³ µ µ³, ³ É ³ ɵ ² É Î ± ±µ Ë ³ É.

37 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1151 Ÿ µ Ò ²Ö µ ɵ ²Õµ µ [24]. Œµ ²Ó, µ µ Ê ±µéµ µ µ²µ µ ±Êʳ µ ²Õµ µ µ² (39), Ò² ³µ ²ÓÕ ÊÍ µ ÒÌ ± ±µ ÒÌ Éµ±µ. É ³µ ²Ó ² Ó µé Ì [21Ä24]. ˵ ³Ê² Ê ³ Ì ³Ê µ É µ Ö ³µ ² ÊÍ µ ÒÌ ± ±µ ÒÌ Éµ- ±µ, ±µéµ Ö µ µ²ö É µ µ Î µ ÒÎ ²ÖÉÓ ²Õ Ò µ Ò Ì ±É - É ±, Î É µ É, µ²êî ÉÓ ³ µ Ò ± ± Ö Ò µ ÉµÖ Ö ± ±µ Ì ³ ³ Ï Ò³ ËÊ ±Í Ö³ ± ±µ ÒÌ Éµ± Ì. ² Š (40) ³µ Ê ²Ó µ³ µ µ µ µ³ ²Õµ µ³ µ² B µ (x), ±µéµ µ ² Ê É ±Êʳ Š. Ôɵ³ µ² µ ÊÐ É ²Ö É Ö ² É Î ± ±µ Ë ³ É: µ ɵ Ò ± ±µ Å Í ²Ò ² É Î ± ËÊ ±Í. µ µ ÖÐ ³ ËÊ ±Í µ ² Ò ²Ö É Ö ² ³µ, µµé É É ÊÕÐ µ µ ²Õµ µ³ê µ ³ Ê ³ Ê ± ±µ Ò³ ɵ± ³ : L I = g2 2 dx 1 dx 2 f 1f 2 ( q f1 (x 1 )γ µ t a q f1 (x 1 ))D ab µν (x 1,x 2 )( q f2 (x 2 )γ ν t b q f2 (x 2 )). µ µ Í ²Ö ̵ ± Í É Ò³ ²µ± ²Ó Ò³ ± - ±µ Ò³ ɵ± ³ ̵ É ³Ê Í É ³ : L I = g2 2 dx 1 dx 2 J Jf1f 2 (x 1,x 2 )J Jf2f 1 (x 2,x 1 )= Jf 1f 2 = g2 dxdy J Jf1f 2 2 (x, y)j Jf2f 1 (x, y), Jf 1f 2 x 1 = x + ξ 1 y, x 2 = x ξ 2 y, ξ 1 = m f2 m f1, ξ 2 =. m f1 + m f2 m f1 + m f2 µ É Ö µ ɵ µ ³ µ Ö É ³ ËÊ ±Í {U Q (x)}, µ ±µéµ Ò³ É µöé Ö ± ±µ Ò Éµ± Ï Ò ËÊ ±Í Ò³ ± ɵ Ò³ Î ² ³ Q = nκlm: J Jf1f 2 (x, y) = D(y)( q f1 (x + ξ 1 y)γ J q f2 (x ξ 2 y)) = Q J JQf1f 2 (x)u Q (y), J JQ (x) = q f1 (x)v JQ ( )q f2 (x).